118 JORNAL DE SCIÊNCIAS 



Soja (E) o conjunto dado o iK) o dos sons pontos de condensa- 

 ção. Como estos são pontos limites, e (K) ó fechado, todos eles per- 

 tencem a (E). Já podemos, portanto, extrair do (E) um conjunto 

 jKjrteito, que é o conjunto (K) dos seus pontos do condensação, 

 llesta provar (juo os pontos restantes formam um conjunto finito 

 ou numerável. 



Designemos osso outro conjunto por (N). Considerando duma 

 maneira geral os pontos de (Ei cujo desvio em relação a (K) seja 

 maior do que um uúnujro positivo o tomado à vontade, reconiicco-se 

 facilmente que o conjunto desses pontos 6 finito ou numerável. Se, 

 com efeito, o nRo fosso, tal conjunto admitiria um ponto de conden- 

 sação, que náo podia deixar de pertencer a (K); haveria, pois, em 

 (K) jjelo menos um ponto cujo desvio em relaçíío a pontos de con- 

 junto parcial considerado fosse tam pequeno (juanto se quisesse; 

 o que está em contradiçíío coní a hipótese do desvio dôsses pontos 

 em relação a (K) ser maior que ò. 



Então podemos distribuir todos os pontos do (N), ou seja todos 

 os pontos de (E) que não pertencem a (K), por uma sucessão de 

 conjuntos finitos ou numeráveis, a saber: 



l.** O (íonjunto dos pontos cujos desvios em relação a (K) sâlo 

 maiores que (5; 



2.° O conjunto dos pontos cujos desvios em relação a (K) são 



<ae^-; 



3.° O conjunto dos pontos cujos desvios era relação a (Kj são 



E assim seguidamante ato onde fôr necessário para se atingirem 

 todos os pontos de (N). E é o que fatalmente há de vir a suceder, 

 pois um ponto de [E), cujo desvio em relação a fK) seja infinita- 

 mente pequeno, será um ponto limite do mesmo (K), e pertencerá, 

 portanto, a (K) e não a (N), visto (K) ser perfeito. 



Então o conjunto (N), sondo decomponível numa sucessão de 

 conjuntos finitos ou numeráveis, é finito ou numerável, q. e, d. 



I 53. — Um conjunto perfeito diz-se conexo quando, dados arbi- 

 trariamente dois dos seus pontos j; Q q, Q um número positivo ò, 

 tam pequeno quanto se queira, existo no conjunto uma svicessão de 

 pontos 7?i, ]H, • • • , Pn, compreendidos entre p o q, tais que os 

 desvios ppi , piP'2^ . . . , 2}n q sejam superiores a ò; ou, por ou- 

 tras palavras, quando p e q so podem ligar por uma cadeia de pon- 

 tos intermédios, pertencentes ao conjunto, e tais que os desvios dos 

 A^órtiees sucessivos dessa cadeia sejam inferiores a o. 



Um conjunto nestas condições não pode ter pontos isolados, 

 o ó i)or isso que na definição não se fala em conjunto fechado, mas 

 sim em conjunto perfeito. 



É claro que um conjunto conexo não podo decompor-se em con- 

 juntos perfeitos separados. Se, por ab^^nr-ln. pudesse decompor-se, 



