122 JORNAL DE SCIÉNCIAS 



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1^— ^;i-|=|^ — «■f«-«^A-(«l-^i)|<|=''-«| + l«--^,.|+|«--.'P,| 



e analogamente 



I y-y^ I < I '\-^ I + I ^-vu I + i ^x-vi \ , 



otc. 



Somando ordenadamente estas n expressões o atendendo às igual- 

 dades (23), vem 



P Fi < ^^\ -f- P ^^ -r Pi ''\ 

 ou 



yv/'<á. 



Haverá entrio em (E) pontos cujo desvio será inferior a inn nú- 

 mero positivo dado, por menor que seja. Mas esta conchisilo é falsa, 

 pois que todos os pontos de (E) sao pontos isolados. Então falsa ó 

 tambóm a hipótese da existência do ponto limite t:', q. e. d. 



VI — O derivado dum conjunto isolado é jinito ou numerável. 



Com efeito, pelo lema V, o derivado dum conjunto isolado (E) 

 nâo tem pontos limites, portanto, se nílo é finito, ó numerável 

 (lema I). Em qualquer das hipóteses (lemas III e IV) o con- 

 junto (E; ó numerável, q. e. d. 



a) Conjuntos isolados 



§ 56. — Um conjunto isolado, ou nao tem derivado, ou tem um 

 derivado finito ou numerável (lema VI). 



A aplicação dos lemas I a IV permite-nos concluir imediata- 

 menttí que 



Todo o conjunto isolado tem a potêyivia do numerável. 



h) Conjuntos perfeitos 



§ 57. — Dado um conjunto no espaço a qualquer número de 

 dimensões, isto ó, cujos pontos sáo d(>Haidos por qualquer número 

 finito ou por uma infinidade numerável do variáveis, vimos nos 

 §§ 2() o 21 que, querendo a|tenas determinar a potCmcia do con- 

 junto, ó lícito 8uj)or (|uo os valores que as variáv»'is tomam perton- 

 cem todos ao intervalo (O, 1 ). Por outro lado, entro todos os pon- 

 tos deste intervalo e os números irracionais nele contidos, existe 

 uma correspondência unívoca o recíproca, de modo que, para a 

 consideraçílo da potência, ó ainda permitido substituir os valores 



