H I S T O I R E. 6t 



en ir.cttnnt a — A^ a-\- b — B^ «-t-i^ — C, & ainfi de 



ruitc, dcvicnr S — i — A-f-AB — ABC-i-dc. cl'oii ii 

 fait 



ir= : 1 --^ — I 



* 1 — .. r -A U A B C -(- etc. 



p — 



— A-+-A n^ ABC -+- eic. 



l — l\ -i- b C B C 1) -»- etC. 



Dc I;i mcmc manierc il trouve lcs valcurs fuivantes: 



■ b. 



Q~ H-^; R=: I -h 

 Sc ainfi dc luite, do favjOn que 



u 



> 



B i^i/ 



2 ^ X-+- 2 A 



LVC. I-*-^ 



&c. 



Ccfl ainfi qu'il faut Hre la fracflion continue pour S, & non 

 pas commc cllc cll dans le mcmoirc pag. 4.0, ou lcs traits 

 qui fcparcnt les nun.cra'eurs i-f-a-f-^, i-\-a-\^2h^ &c. 

 des dcnominateurs, fout mal placcs, 



M. Eulcr rcgardc avcc raifon de parcilles tran^^forma- 

 tions des fcries divcrgcntes en fractions cotitinucs commc la 

 plus fiirc & pcutctre runique voye, de trouvcr, au n oins a 

 pcu pr(}s, Ics fommcs dc ccs fcrics; puisqu'en rcfolvant la frac- 

 liou continuc cn fractions fimplcs, ccs fradions font altcrna- 

 tivcment trop grandcs & trop pcites, & s'approchcnt pourtant 

 toujours plus dc hi vcritablc valcur. 



h 3 M, 



