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M. Euler finit fes recherches fur cette fracf^ion conti- 

 luie par en reduire le nombre des termes a la moitie, moy- 

 ennant une methode bicn fimple, que les amateurs de ces fortcs 

 de recherches ne manqueront pas de lire dans lc memoire 

 meme. 



L'Autcur s'etoit occupe beaucoup autrefois a dccouvj-ir 

 rAnalyfc qui pouvoit avoir conduit le fcu Lord Brouncher a 

 ]a fradion continue connue fous fon nom ; car il hii avoit tou- 

 jours paru peu ■vraifemblable, quelle ait etc trouvee par une 

 \oye aufli longue & difficile que i'efl: celle dont Walhs a fitit 

 ufage. On trouve la fommation de cette fradion de Broun- 

 cher fliite de trois manieres differentes dans lc fecond \olume 

 des Opufcules analytiques de feu M. Euler page 14.9 & 199 

 & dans lcs Ades de rAcademie, Annec 1779, Partie I, pagc 

 15. Et comme au premier des endroits cites rAutcur avoit 

 transforme la fradion de Brouncher dans Ja fcrie de Icibnitz 

 1 — 5 -h I — } -\- &c. , il donne ici la methode inverfe , a ia 

 fin de ce memoire, & convcrtit la feric de Leibnitz en hi 

 fradion de Brouncherj & ii lui paroit tres-Yraifembhible que 

 ce Mathcmaticicn ait tire fa fradion de La meme fource. 



IV. 



De fummatione ferierum 

 in quibus terminorum figna alternantur. 



Audorc L. Eukro , pag. ^6. 



Dans Ic mcmoire : Inuentio fummae cmusr/ne fer',ei cx da* 

 to Urmino generali^ qui fc trouve dans le huiricmc Tome des 

 anciens Commentaircs dc notrc Acadcmic; dans un autrc me- 

 moire du mcme Yohnne Intitulc : Meihodus i-niucrfalis feries 



fum- 



