H I S T O I R E. e% 



fummaiidi ^-hcriiis promota^ &: pliis. rcccminent daiis fon Crilcul 

 dift"crcntiel, Paitic Sccondc , Cliap. \^ M. Hulcr avoit traitc 

 ce fujct a fond; niais il n"a pas ctc tout-a-fiiit contcnt du 

 cas oii les termcs dcs lcrics font affedes alternativement du 

 figne poiitif 6: du (ignc ncgatif. Dans cc mcmoirc il expofe 

 une mcthodc direclc & gcneralc, qui paroit dcvoir contribuer 

 a pcrfcdionncr cctte partie dc TAnalylc. 



T.e prem.icr Problcme que PAuteur traitc, ceft dc trou- 

 vcr.la fommc S de la fcrie X — X' -4- X"^ — X^'' -h &c., oii 

 X ell unc fondion quclconquc dc x t5c X'', Xf^ X^''\ &c. lcs 

 valcurs de cettc fonclion qui naitfent lorsqu^on met .v -f- i , 

 x-h--, -V -f- 3 , <^'c. a la place dc .v. Ccla pofc il crt factle 

 a voir, par la naturc dcs diffcrcnticUes , quc la fomme cher- 

 chcc fcra 



S — ^ X H- «A'^ -\- f^-i^ + ^\^ -f- &c. 



ou tout revfent a dctcrminer d'une inanicrc aifcc lcs cocfHci- 

 cns a, (3, y, dic. 



Pour cct effet M. Euler confidcrc la fuite 



cn obfcrvant qiic, fi Ton cll cn ctat dalllgner la fommc s de 

 ccttc fcric, on pourra auHi rcciproqucmcnt dctcrmincr les co- 

 cfficicns a, (3, y, dic. lcs mcmes qni (c trouvent dans la 

 fomme cherchce S. 



Cettc confidJration le conduit a rcquation .r (n-/)ri, 

 quil transformc cn ccllc ci : vv — 4 — "'-', ou 



^- =z s — i — a / --1- fi /" -I- y /^ -f- <S;c. 

 IVTais afin dc n\ivoir quc Ics puiflanccs impaircs de t dans la 

 fcric pour r, il inci: -v — A t -]- ii t^ -\- C r -\- 6tc. dou, eu 



fub- 



