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niment petit, que le corps doit employer poiir fliire fes al- 



lces & venues. Ccci bien etabli, on n'aura plus aucune peine 



a accorder, qu"on nc puiffe pour tout le mouvement, qui fe 



fait par une de ces parties, rcgarder comme conftantes tant 



la Titefle gyratoire du corps , que Tadion de la gravite , fui- 



vant qu'elle contribue a augmenter ou a diminuer la tenfion 



du fil; M. Bcrnoulii recommxnce donc le calcul, en liippo- 



fiint conftans les clcmenb dont on vient de parlcr. II parvient 



encore a requation d'une epicycloide infiniment allongee. Mais 



ce n'efl: cncore la que Tequation pour une feule partie de la 



courbe, & il s'agit de paffer a Tequation de la courbe entiere 



compofee de toutcs fes parties. Pour effeduer cela il fubfti- 



tue de nouvcau les valeurs variables de la viteffe gyratoire 6c 



de Tadion de la gravite dans la diredion du fil, au lieu des 



conftantes dont il setoit fervi, & ainfi il parvient a lequation 



de toute la courbe, qui ert, comme on devoit s'y attendre, 



li compliquee, qu'on n'en pourroit rien con-clure fur fa nature 



que tres fuperficiellement, fi la methode indirede, dont TAu- 



teur s'efi; fervi, n'avoit cet avantage fur une methode direde, 



qu'e!le nous apprend de toute certitude, que la courbe en 



queflion eft compofee d une infinite d'epicycIoides infiniment 



allongees, & toutes differentes cntre elles, qui neanmoins font 



comprifes dans cette cquation. L'Auteur recherche enfuite la 



valeur des plus grandes ^ dcs plus petites ordonnees de la 



courbe pour les differentes regions plus ou moins elevees , 



dans lesquellcs le corps fe trouve pendant fon mouvement, 



de meme que I'arc, qui iert de baie a chaque epicycloide ; 



& il trouve, que ces ordonnees aufll bien que ces arcs font 



les plus pctits dans la partie clevce, & deviennent toujours 



plus grands, a mefure que lc corps approche du point le plus 



bas de fon mouvement, & redevicnnent plus pctits a melure 



quil s'en cloigne. II remarque aufli le rapport des plus gran- 



. dcS; 



