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Manifcftum Etitem cft cocfficieiitcs harum formulaium coii«^ 

 griiere cum m qui in poteltatibus binomii occurrunt, fi ir.odo 

 altenii Qmittnntur. 



f. £4. Valoribus igitur harum h'ttcrarum a, ^, f, d 

 inucntis feries i\jtt& uilata dabit valorcm littcrae T, qai qiiouis 

 cafu erit ccrta funuio ipfius jr, cx qna ,^ fi loco x rcribatiir 

 X — i, orictur rurnma feriei propofitae S. Vcluti fi fiicrit 

 X =::«:*■, haecqlie fories furamanda proponatur : 



S znjc*— (j:-(-i)'»-+-Cjf^2)'»— 0»-H-3)"-4-(;rH-4)*— ctc. 

 ob i^ — 4 . 3 .V -Y et ^^ ~ 4. 3. 2. I5 altiora vcro diflcrcn- 

 tialia cuanefcentia, crit 



T —Ix* — ^ .r .V -f- 5'j , hincque 



S := 9 \X a^'* \ {x Ij ~\- 35 . 



Hinc ergo fumto jt zn i , vt fcries fummanda' Cr 

 S = 1 — i^ -i- 3"* — 4" -^ 5 * — <5'* -h etc. 

 reperietur S ~ o, \ti nliimde conftat. AJia exempla^ non fub- 

 iungimus , quoniani oI;m iam copiofc funt tradaia. 



Problcma II. 



Si X vt attte fuerit fimSIio quaccunque ipjtus x^ fx qua, 

 dutn Joco X ordine fcribaniur valorcs x-hij x-)-2, x-}-3, etc. 

 nafcamur funciiones X\ X'\ X'\ inuenire fummam huiits feriei 

 in infwiium excurrcmis : 



«' X - «* -^' X''-+- «' ^* X''- »f ■-=« X'''-^ «*+• X'''^- etc. 



Solutio. 



^. 25. Ponatur huius fcrici fumma quae/ita n'S^\t fit 

 S~X-nX'-^n X'' - n' X''' ^ n* X!'"' — ctc. 



II a Hic 



