54 DE INNUMERABILIBUS CURVIS 



numeros alias quantitatcs contineri non oportere-, 

 vnde fequitur idem et in diflferentiali locum habe-- 

 re. Qiuipropter p cum ab b affici nequeat, in me- 

 ris X dari debebit, eritque^ pocentia ipHus x quac 

 fit .V". 



§. 9. Ex hac conditione difFerentiale p^A*: 

 Vib-x) transmutatum ell in .rVa" ; V{b—x). Accc- 

 dat altera atque prior conditio, qua integrale nul- 

 lam habere debet dimenfionem, ut inde n detenni- 

 nctur. Requiritur autcm ad id , Yt integrale nul- 

 lius fit dimenfionis, vt et in difFercntiali dimenfia- 

 nes fefe deftruant elemento dx vnam dimenfionem 

 im.plere pofito; manifeftum enim eft, fcmper dif- 

 ferentiale tot habere dimenfiones, quot integrale. 

 Numerus vero dimenfionum in noftro differentiali 

 x^^clx : V(h—x) ert w-h-i— ^ feu n-f-i, qur ergo d&- 

 bet aequari nihiio ; vnde iiabetur nzz:.—^. Ex quo 



cmergit p—x - feu i : Vx , hinc porro erit dcfzz 

 dx : eVx. Qiiia e eum in finem tantummodo erat as- 

 fumtum vt homogeneitas conferuetur, fiat fzr:i :l/^j 

 critque dv—dxVia : .v). 



§. 10. Erat vero dvzzds-^-dt ^ quare ds-\-df 

 ^^ndxVia : x), cujus integrale eft s-^-tzmVaX' Erit 

 igitur fumma arcuum AM-f-AN fcmper in ratione 

 fubduplicata fagittae AP. Conftruatur ergo ali2 

 curva ALE, talis vt produdis MN, »^«in L et / fit 

 trcus AL=i:AM-i-AN-. Eritque 'Ll—M.m-\-Nn—ds 

 ~\-dt—dv. Vnde ALznv—^Vaxj adeoque i"y— 4«^:. 

 Ex qua perfpicuum eft caruirn ALE efle cycloidem, 



CUr 



