5 5 DE INNUMERABILIBUS CURVIS 



(flio ipfiusx", habentur duae aequationes pro curuis 

 problcmati latisPacientibus. Obferuandum hic , fi 

 ponatur azz^h fore dz—dx'V{-—^^-\-uu—i). Qiiac 

 aequatio conuenit cum aequatione §. ii. dz—dxV 

 (f-h/)/>— i--y^) fi fit b—af et u~p. Ex quo intel- 

 ligitur curuam dz—dxV(~—^-\-uu—i), etiam cum 

 hac ds—udx feu djf—dxViuu—i), conjundam con- 

 ftituere tautochronam ofcillationes abfoluentem eo- 

 dem tempore , quo peadulum longitudinis ^^ 

 feu -^a. 

 Fig.4».. &j. §■ i<5". Conftituatur fuper axc AP curua quae- 



cunque BE, in qua pofita AP— .v fit PE=;«. Tum 

 defcribatur hyperbola cubicaHs VKLT, cujus appli- 

 cata PK vel PL fi dicatur r, fit ^xr'—a, recfla qua- 

 dam pro unitate accepta, erit PK vel FL—VCa-.^x}, 

 Deinde conftituantur duae nouae curuae RF, SG, 

 in quibus fit PF=y(LE=-i) •, et PGi=l/(KE=-i). 

 EritPF=rV(:^-/^-+-////-i) et ?G=V(f,-]-^^:+-u7t 

 — i). Qiiibus fadis accipiatur PM in i dudta aequa- 

 lis areae APFR: etPNin i duda aequalis arcae APGS. 

 £runt , cum fit A?¥R=JdxV(~-:^-\-uu-i) et 

 APGS=/^.ry(^-|-^-i-«=-i) , ?M=z et_PN=:^, 

 atque eapropter curuae MA ct NA jundue in A ex^ 

 hibebunt curuam tautochronam. 



§. 17. Ex hifce perlpicuum eft, quomodo 

 data curua quacunqne inueniri oporteat aiteram 

 tautochronismo producendo afftam. Nnnc eos in- 

 ueftigare (latui ca(us, quibus ambae cae curuac ita, 

 vt decet; jundae , candem conl^ituunt curuam con- 



ti- 



