61 DE INNUMERABILIBUS CURVIS 



leqnenti modo conftruetur. Ducatur reda in G 

 tangens GI, occurrens axi produclo in I. Centro 

 G radio GP defcribatur arcus circuli PL, quem ho- 

 rizontalis ex I duda fecet inL. Jungatur GL, et a P 

 in axe capiatur longitudo arbitraria PE; fed ubique 

 cadem. Tum ex E ducatur linea ER parallela ipd 

 LG, fecans applicatam PG in R. Per omnia hoc 

 modo determinata punda R tranfeat curua SR, 

 quae plerumque aflymtoton habebit horizontalem 

 AO. Denique conftruatur curua AMtalis, \t re- 

 aang. PM. PE acquale fit fpatio OAPRS. Erit 

 haec AM curua tautochrona. Elt enim arcus AM 

 ::^PG. 



§. 23. Rem analytice perfequor. Cum x 

 debeat efTe fundio par ipfius-y, infuper autem fit 

 QpzVax , oportet Ht Vax fundiio impar ipfius v, 

 pono Vax—v, erit .y— i?^ : a fundio par, vt requi- 

 ritur. Habemus igitur ex §. 20- hanc aequationem 

 .f— RH-i», vbi R denotat fundlionem parem ipfius v. 

 Erit itaque ds—(1R-\-dv , fit dR—Ydv, neceffe eft, 

 \t V fit fundlio ipfius v impar. Qiiare crit ds—dv 

 (i_^V), ideoque ds'z:zdvii-i-2Y-\-VV )—dx^-^ 

 dj^. Quoniam autem .r— 1»^ : ^, erk dxzizivdv. a, 

 et dx'—^v-dv- : a-. Confequenter ^-— ^i7'(i-h2 

 V--hVV-4i;2:r/=) atque dy—~-V(a--{-2a-Y-^a'V^ 

 —^v-). Hanc aequationem nuUo modo rationalem 

 cfficere potui, fubftituendis ioco V valoribus legiti- 

 mis, vt nimirum V aequalis ponatur funcT:ioni im- 

 pari iplius v, Quamobrem nefcio, an alii cafus 



iu- 



