66 DE INNUMERABILIBUS CURFIS 



§. 29. Cum radius osculi fic cognitus, fiicile 



erit curuae noftrae tautochronae euolutam inueiiire. 



Fij. 10. Sit CNB tautochrona. Maneant CQzz/zr-^^/^, 



QNir:szr|^. Sit radius osculi =:^±±£i^, qui tan- 

 gtt in M euohitam quaefitam CM. Demittatur 

 ex M in axem apphcata MP; fintque CPzrx, PM 

 rrj'. Inuenientur hae coordinatae cx relatione co- 

 gnita coordiiiatarum CQ et (^N. Calculo \tpo- 

 te facili hic omifTo habebitur xz^^^i^-^ et jzii 



— 24aa~'^ — ^7 harum aequationum opc euoiuti 



CM per infinita puiida jam defcribi poterit. Si 

 autem velimus/) eliminare, vt acquatio iater x et 

 j fuperfit, p ex priore aequatione inuenitur in a 

 et Xy qui valor fi deinde in altera fubftituatur, fe- 

 quens emergit aequatio: 5 7 6ayj—^^{~axx- ^ll^ °' 



a^x-^-^^a^z^i-^^-fxx-^—^ax-^-j-rzX^")^^^-^ 

 %oax). Qiiae aequatio fi prorfus ad rationalitatcm 



reducatur, erit ordinis quintio 



§. 30. Id denique filentio praetereundum 

 aon eft,, hanc curuam tautochronam eandem cfle 

 prorfus, quam lineae redae verticali jungendam in- 

 uenimus ( §. 12. ). In eo enim folo aequationes 

 difforuntj quod ibi parameter ^z quadruplo fit ma- 

 jor quam hic, Quiaigitur longitudo penduli ifochro- 

 ni pro noftra curua tautochrona eft 5«, erit fi haec 

 eadem curua: cum verticali AE jungatur, longitu- 

 do penduli ifochroni 4^^. Tempora ergo ofcillati- 

 ©mim in curua MAN duplo funt majora quam os- 



cilia.- 



