$4- CURVA TAVTOCHRONA 



Fig, i^ §. 29. Progrcdior fiunc nd ipruis curuae con- 

 ftrudionem ct quaero aequationem inter coordina- 

 tas orthogonales. Sit AME tautochrona defcenfui 

 inferuiens. Sit AP~x PMinj et arcus AM— j. Hu- 

 jus curuae natura exprimitur ex §. 14.. hac aequatio- 

 ne 2>mmasds-\-^{m—n)}ifxds—S{m—n)mafdx. Pona- 

 tur ds conftans, et difFerentietur aequatio, habe- 

 bitur Smmads --\-^{m—nyfdxds—^{m—n)mafddx. Fi- 

 mt ds~pdx , erit dj—dxV^pp—i); verum dds—Q— 

 pddx-i-dxdp, quare eft ddx——dxdp:p- Quibus in ae- 

 quatione fubftitutis ea abibit in Bjn-appdx-\-^{m—n) 

 vfpdx-\-2>{m—7})m(fdp:p'~o. Ex qua obtinetur ^.r— 

 — ^ —^-^ — . Quocirca ad curuam conftruen- 



4 m a ^* _f_ 3 [m — n. ; nfp p 



dam , accepta variabili tertia^, fumatur .r— $(;;/—«) 

 inaff-=^^' . Deinde quia djzzdxV{pp—i) 



im ap -(-3(m. — n)njpp 



capiatur y—^{7n-7i)maf f -^^p^^^-pp— U — ^ Atque 



8m. ap -(-3 (m — n)nfpp 



hoc modo curua quacfita erit conlliruda. 



§. 30. Simili modo vt curua pro afcenfu con- 

 ilruatur, hoc tantum opus eft, vt in illa conftructi- 

 one ponatur — /7 loco -\-a. Hoc enim modo, vt 

 cx aequationibus generalibus celeritatem corporum 

 in medio refiflente motorum exprimentibus videre 

 licet, aequatio defcenfui inferuiens transmutatur in 

 eam, quae ad afcenfum pertinet. Porro radius os- 



( m—n)f dy 



culi curuae in pundo M erit — _1H_. Vnde pa- 



mc^^^^ds 



tet radium ofculi in pundlo infimo A efle —^^f 



Cuj 



