«5 OTiSmVATlOms 



me fucrflt contra fententi;\m eruditilfimi DniGold- 



biich , Jeries omnes , modo ccrtam progrejfwnis Jcgem 



Jenient ad formiilam aliquam feu tcr^ninum generalem 



reduci pojje j Afferentis. Horum me primo certio- 



rem fecit D. Nicolaus Bernoulli , in litteris d.21. 



Nov. 1724. Venetias ad me datis , dein ipfeDo- 



minus Goldbach , addens \terque formuhis fuas pro 



termino generali fcrierum , dc quibus fermo eft. 



His intelledis , mox ipfcmct totum rei myilerium 



penetraueram , et ita quidem vt nihil infuper hac 



in re defiderari pofle videretur : neque profedo 



amplius de feriebus iftis cogitaflcm , nifi de nouo 



examini meo illas commcndaflet praememoratus 



Patruelis meus in litteris nouiflimis 2.2. Aug. 1728. 



ad me fcriptis, fubiungenspo//^ earum ope Jolui proble- 



7naJ'cBionum angularium fme infinite paruis autjcriebus 



indcfinitis, itaje inuenijje quod exijlente fmu toto— i 



finu arcus A~z , finus arcus multipH «A fit rz 



[(Vi^-hsy— if-(Vi~^-2;l/-if] : 2V-1. Ru- 



minando itaque argumentum , incidi in noua theo- 



remata eaque non minus vtilia quam elegantia. Sin- 



gula ordine percurram et quantum potero breuiter. 



2. Lex generaliffima ferierum noftrarum po- 



ftulat , vt denotantibus A, B, C, D, E j 



terminos quoscunqueordineretrogrado fe mutuo in 

 ferie confequentes, fit femper vltimus A =r w/B -H 



fiC-\-pD -f-^E, vbi coefficientes w? , « > 



p , q , poffimt fignificare numeros quos- 



cunque integros aut frados , cosque tam affirmati- 

 vos quam negatiuos. Poflunt hae feries habere pe- 



rio- 



/ 



