LINEABREFISS. IN SFPERFIC. 



III 



3. Mechanice hoc problemafacillime ibluitur 

 ope fiii, quod per data duo punda dudum tenditur, 

 quantum lieri potell , hoc enim filum in fuperlicie 

 propofita defignabit viam breuiflimam. ISiecefre 

 ell: autem , vt hoc fikmi vbique fuperficiem tangat, 

 quemadmodum fi fuperficies conuexa fit , in lii- 

 pcrficiebus quidem concauis non arcum curuae fed 

 chordam repraefentabit. Hoc igitur in cafu filum 

 ita applicari debet , vel applicatum concipi, vt fem- 

 per fuperficiem in parte conuexa tangat. 



4. Hac vero conflrudione geometra conten- 

 tus effe non potefl , qui naturam liuius lineae inti- 

 mam perfpicere defiderat , eamque , vt fieri folet, 

 aequatione exponere. In mechanica autem con- 

 flrudlione linea cjuaefita tantum afpedui exponitur, 

 neque ex hoc natura eius poteil; perfpici. Propter- 

 ea hic methodum fum traditurus, qua pro omnibus 

 fuperficiebus, dummodo aequationibus exprimipos- 

 funt, linea breuilfima determinari potelL 



5. Ad hoc igitur opus efl , vt luperficierum 

 naturae aequationibus includantur •, quo tota ope- 

 ratio analytice poflit abfokii. Solent lineae curuae 

 in eodem plano fitae exprimi aequationibus inter 

 duas coordinatas, ex quibus cuiusque pundi fitus fe- 

 cundum longitudinem et latitudinem definitur. In 

 fuperficiebus autem tres confiderandae funt pofitio- 

 num relationes , cum pundi cuiuslibet in fuperficie 

 locus fecundum tres dimenfiones debeat effe deter- 

 minatus. Tribus igitur in aequationibus fuperficie- 

 rum vti conuenit variabiiibus •, quarum vna locum 



pun- 



