m SVFERFICIEBVS. 115 



inens GM-i-MH,et, quod prouenit , ponatur =<?. 

 Orieturque haec aequatio , ( x-fe)^ dx-h(y--c)dy 



— r/-x)dx^;g-j:d7 , ,. . Ex qualocus pundi Maeter- 



»^ La -H (/— :c) -^{g—y) J 



minabitur. 



14. Quia curua IK ponitur data, dabitur ae- 

 quatio inter eius coordinatas x et j : Opus autemeft 

 tantum aequatione differentiali , propterea pona- 

 mus relationem elementorum dx et dy dari hac ae- 

 quatione Prt.r— Q_^', feu dx:dyzz: Qj.V. Pofitis riunc 

 his valoribus proportionalibus loco ^.v et dv^ prodi- 

 bit aequatio — {^m±y=l}L^~ c /-x)a^.>-j^;p 



Va" -♦-;*-&) -l-(;y— c) /^ ^.a~-^[f—x)-^[g—y)) 



quae vacua elt a differentialibus quantitatibus. 



15. Confideremus iam lineas GM et MH tan- 

 quam duo elementa lineae breuiffimae in ruperficie , 

 in qua fumta funt pun<fta G et H et curua lK,ducen- 

 dae, Ponamus AC—t , funtque iam fidae CP~jf et 

 PMrzr. Erit '&C—CT>—a—dt ; TiY—f— x-\-dx ; 

 FH —g —y-+-dy ; BE —b— x -dx-\-ddx ; EG—c— 

 j—dy -+-ddy. Subftituantur hi valores pro a , b y 

 c jf^^g in aequatione fupra inuenta , orieturaequa- 



tiO haeC QJ4x—ddx} -i- V[dy—ddy) —- Q.dx-i-?dy 



2 2 2\ 2 2 2 \ 



V;it -4- [dx-ddx) -+- [dy — ddy) ) ij'dt -^dx -^dy ) 



i6. Aequatio haec aliud non fignificat, nifi 

 quod differentiaJe huius quantitatis — _ ji.dx-+.vdy ^ — 



V;dt" -\-dx -f- dy~) 



acquale fit faciendum nihilo, pofitis P,Qet dt con- 

 ftantibus (dt quidem re ipia conftans ponitur.) Ha- 

 bebitur ergo ex hac differentiatione aequatio haec 

 i^ddx H- ?ddy) V {dt^ -\- dx^ + dy')—(S^x-\-Vdy) 



P 2 {dxddx 



