ii6 LINEA BREVISSIMA 



{dxddx-\-dyd(1yy.y{dt--{-dx^-\-dy-). qnae in ordi- 

 nem reduda abit in hanc m='±.^^y.—^;E^l^^t±M!^— 



Qajc-j-r-dy 2 2 2 ' 



dt -4-dx -|-d> 



17. Introducamus nunc etiam in calcuium na- 

 turam lupcrficiei •, quae aequatione inter tres coor- 

 dinatas / , x tt y commodillime exprimitur. Qiiia 

 vero hic tantumvtimuraequationc difFercntiali , fit 

 ea Vdx— Qdy ~\- Rdt. Ex hac elici debet aequatio 

 pro curua IK, quippe quae infuperficie propofitaeft 

 fita. Aequatio autcm pro ea inuenitur fi in acqua- 

 tione fiiperficiei t ponitur aequaiis conftanti AC , i. 

 e. Si fit ^/zz: o. Proueniet itaque pro curua IK 

 acquatio Tdx— Qdy , eadem , quae fiipra erat as- 

 fiimta. ProptereaautemaequationemPrt'.r— Q^r-H 

 Kdt afifumfimus , vt ex ea altera reililtaret , atque 

 ne nouis fubfiitutionibus opus cflct. 



I 8. Ex his ergo duabus acquationibus in dua- 

 bus praecedentibus paragr: datis , quarum altera eft 

 pro fuperficie propofita , altera ex natura minimi 

 dcdu(fta , inucniri poterit linea breuifiima in fuper- 

 ficie ducenda. Ad hoc coniungidebent duac illae ae- 

 quationes cxiisquenouaconfici,quae tantum duas in- 

 determinatas inuohiit. Haccque noua aequatio de- 

 terminabit proiedlionem quampiam lineae breuifli- 

 mae in aliquo plano , quod cx coordinatis binis re- 

 manentibus cognofcetur. Linea itaquc breuifllma 

 quaefita elicienda efl ex his duabus aequationibus 

 Tdx-Qdy-i-Rdt , et ^^^>- d.da^Ayiiy_^ 



dt ~^-dx -i- dy 



19. Gcncralcm hanc fohitionem ad tria prac- 

 (Cipua formarum fuperficierum genera accommoda- 



bimus 



