m SVPERFICIEBVS. 121 



X{fx-\-ydy=zzdz-tdtyet dx ^ -^dj ^z^ds "-dt^ . Porro 

 dxddx-\-dj'ddj—dsdds , et jddj-^-xddxzzizddz-hdz'^ - 

 ds^. Ope horum valorum peruenitur ad hanc ae- 

 quationem zdtddz-^atdz -dtds^-tdsddj^ddj^ £x ^^^^ ^, 



2 

 j.|j. %d.ddz-hd^^ dr-gdzddi — ^f ^ Qjjj^e integratfl dat ^ 



: — f haecque iterum integrata hanc ss — zz -\- C—it 

 -{-xx-\-JJ-+'C. Erit igitur longitudo lineae bre- 

 \iflimae s—V(tt-\-xx-{-JJ-\-C). Et ex hac pro» 

 prietate ih quolibet cafir particulari determinabitur 

 linea breuiflima quaefita. Pro cono redo, in quo 

 omnes fecfliones transuerfae funt circuli, eftjj-f-aw 

 ziznntt. Eritergo s—V[Om-\-i)tt-\-C]. 



30. Haec quae haclenus de linea breuis- 

 fima ducenda in fuperficiebus cylindricis tra- 

 didimus , alia methodo facilius inueniuntur ex ea 

 horum corporum proprietate , quod eorum fuper- 

 ficies euolutione in planas transmutentur. Qiiae 

 igitur Jinea in his planis eft breuinima , erit etiam in 

 ipfis fuperficiebus cylindricis et conicis breuilfima. 

 Qiiare linea breuiffima in huius modi fuperficiebus 

 hanc habere debet proprietatem , vt fuperficiebus 

 euohitis et in planas transmutatis linea breuilfima 

 transmutetur inredlam. 



31. Haec vero methodus latius non patet ., 

 neque ad alias fuperficies , quae non poflunt euoUi- 

 tione in planas mutari , potcll accommodari. Pro 

 talibus vero methodus hac differtatione expofita ae- 

 que ac pro illis valet. Vtamur igitur hac methodo 

 in fuperficiebus corporum rotundorum feu tornato- 

 Tom.lll. Q rum, 



