131 REDVCTIO AtQVATIONVM 



rali aequationc fiet azz^i , b~0)fiiz::ict, p~2. Si cr- 

 go hioc exemplum , vt generalis formula , reduca- 

 tur, haec inuenietur aequatio /~*~'2-ti'/ — zdt-dz'. 

 z. Siuc haec f^^^^z^^dt—z- dt^dz. Qiiae fi con- 

 ftrudionem jidmitteret , et ditfercntiahs fecundi 

 gradus ex ea conftrui pofTct. ISiotandum eft , fem- 

 per fere ad eiusmodi aequationes differcntiales per- 

 veniri , quae admodum difficulter vel prorfus non 

 conftrui queant. 



i^. Affumo ahud exemplum , xdxdj—jdx-z:z 



y-ddj , quod ad modum generalis aequationis hanc 



induit formam xj~-dxdj—j~* dx^—ddj. Reducatur 



huc generalisaequatio , eteritazzii, w— i, p—jy 



km-i, n—O, q—i. Refpondet ergo exemplo pro- 



pofito fequens aequatio difFerentialis /~"2;<^/(iH-s?) 



-f^^z-dt—zdt — dz-.z. Multiplicetur hacc per /^2, 



habebitur z-dt-\-z^ tdt-z'^ tdl^z- t-dt-t-dz fiue z-dt 



:^zl-dt--t-dz, quae feparata dat dz:z^—dt(t--iy.tt 



et integratahanc-i;;^— /-i-i:/-tf fiueatz—tz:it^z-\-z. 



Kft vero z—d^':dt. Itaque atdv—tdt~t^dv-\-dv. feu 



dvzzJdt-.i/tt—tt— 11). Qiiia vero c""— x erit v— Jx et 



t—j : X crgo dvzndx: x et dt—{xdj-jdx):xx confe- 



qurnter i7/>'-f--t"^'-V— ^J'^.v. Haec acquatio iterum 



integrari potcft , eum vero tantum noto cafum, 



quod a azzo ea tranfeat in aequationem circulj. 



15. Accipio nunc cafum , quo phires , quam 



in generali aeqnatione,{)nt ter m'\m jjdx"^ -^ xxdj'^ 



jxdxdj^—jxdx-dj-\-jx^dxddj-j^xdxddj—o. Hoc 



exemphim modo fupra expofito reducere licebit. 



Cum dx ponatur conftans , maneant eaedem fubfti- 



tutiones fcilicet, x zz o^.j z= c^t^dx zz. c'"dv;djz^c'^ 



{dt 



•s^' 



