BIFFEKENTIO-BIFFERENTIAL. 1 5 5 



que ipfiusj'. Ad hanc reducendam vnica fubftitu- 

 tione opus eft : nempe fiat x^c"^ erit dxzzic^^dv et 

 dd.vz::e\ddv-{-cf-v~}—o. ergo ddv—.—dv-. His iiib- 

 rogatis habetur P^j^-+-=-f- q^i^V)"^-"^ — dv^^ddj. 

 Poilquam nimirum diuifa eft per c'^'". 



19. Cuminaequationeinuenta <v nondeprehen- 

 datur reducetur fubftituendo loco dv, zdy. 'Entddi) 

 zzizddj-{- djdzzi:—dv-——z'^dj^. Hinc inuenietur 

 ddjz:z.—zdj--djdz:z. ftibftituantur ergo in aequatione 

 inuenta loco dv et ddj hi valores reperti et habebi- 

 tur haec acquatio " P^y™"+'--h- QsVj'"'-^2__^m^-i 

 ijj^-^i-z'^-' dj^^^dz. Qiiae diuila per ^j"'"^'' abit 

 in hanc Vdj-\-Qz^dj—-z^-^^ dj-z"^^^ dz. Qiiae eft 

 primi gradus , vt erat propofitum. Ad hanc fta» 

 tim perueniri potuiflct , fi pofitum efiet xzizc^^^^y. 

 Vnde foret dx —c^^^^zdj et dd.x^c^^^^y {zdj^-\-dzdj 

 -\-zddj)—o et liinc ddj——zdj^—dzdj:z. Hi valo- 

 res loco .v,d.Vyddj fubftituti ftatim inuentam aequa- 

 tionem praebent. 



20. Alter cafus aequationum ad genus tertium 

 pertinentiumrefpicitfequentemgeneralemaequatio- 

 nem. Vx^^dj"^-*- ' -|-Q.v'^-V.r V;'™-^*^ ' —d.v'^ ' ddx. 

 In qua aequatione dj ponitur conftans , P et Q_ defi- 

 gnantfundtiones ipfius j quascunque. Et vt perfpi- 

 cuum eft X in fingulis terminis in tenet dimenfiones. 

 Ponatur , vt ante, srzc'"; erit dx—c^^dv, et dd.vzzc'" 

 {ddv-\-dv'^). Hifce in aequatione fubftitutis , reful- 

 tat haec aequatio diuifione fiida per^™"^, P^)'"^'-^- 

 ^v^dj^^^^—dv^^-^^-^-dv^^-^ddv. Haec aequatio, 

 irt vlterius teducatur , cum v defit, ponatuj: dv—zdy 



