102 BE TRAIECTORIIS 



gnita difhciiins eriierentur.Primo palim efl: , fi fitwrrc 

 tnii ctorKim tum eiTelineam rectam , cum axe angulum 

 lemirectiim conftituentem, propter ^— //.v. Dein , (i 

 fuerit;im erit </r=.v^A'|-^A'>^( H-''^^^')*, vnde patet,hanc 

 aeq-iationem elfe ad traiectoriam reciprocam , quae me- 

 thodo BernouUiana ope rectificationis parabolac con- 

 ftruitur , quo vn*co cafu non abfolutc efl: integrabilis. 



XXVII . Tertio,etfi loco n ponatur — «,aequatio- 

 nem nihilominus ad eandem fore curuam^abfciflls faltem ex 

 nxis altera parte fumtis, feu exiftentibus ncgatiuis. Con- 

 ueniunt enim duae hae expreffiones (-at-hV 7+rr) "* 

 e t {x-{-V I ^xx) '"" -> vt cuivis examinanti facile patebit. 

 Nihil ergo in pofternm kicraturus.enem, loco ?i valores 

 negatiuos fubftituendo. Quare fubflitutione Humerorum 

 afH^matiuorum tantum vtar,cum ii foli fufficiant ad vni- 

 uerfalem aequationem exhauriendam. 



XXVIII. Excuffi iam funt cafus , vbi ftzizo , et 

 ?n=:i progredior vlterius, fed integralem aequationcmin 

 vfum vocando , et pono nzz2. Erit 3/^=20:^4- 3^ 

 ^ 2 ^'2xx V^ i-Hr? j ^uae ad rationalitatem reducta 

 huc redrt \ 2yx^ ^- 1 Sxy-g^y-^-^^xx-^^iizo. Et haec 

 aequatio quatuor dimenfionum, fine dubio fimpliciffima 

 efl , pofl illam paraboloidem tertii ordinis : fatisfacit a- 

 deo quaeflioni , quam Cel. Bcrnoullius Anonymo An- 

 glo propofuit , et ego repetii in Act. Erud. 1726. de 

 inuenienda traiectoria algebraica , eam tertii ordinis , in 

 fimplicitatis ordine proxime excipientc. 



XXIX. Si ponatur «==3 prodibit aequatio pro 



linea 



