RECIPROCIS, 



103 



llnea 5 ordinis haec i2Sjx'^-+-ig2j'x^ -\-^Sj^6^jy 

 -^Sxx—gzizo. Sit «1^:4 refultabit aequatio 6 ordinisj 

 et hinc legitima inductione inferri potefl: , aequationem 

 generalem ad rationalitatem reductam elTe femper ordi- 

 nis «-+-2. Id quod etiam in valoribus fractis loco n 

 fubrogatis obtinet. Si fit n—^ aequatio erit ordinis -|. 

 Quae autem^cum adhuc fit irradonalis , reducta erit ordi- 

 nis quinti , et generaliter fi fuerit nzz±. aequatio reducta 

 afcendet ad p-\~2q ordincm. 



XXX. Patet ergo aequationem generalem loco n 

 alios atque alios valores fubiVtuendo , ex quolibet cur- 

 uarum ordine,fi cxcipias fecundum et tertium , vnam ad 

 minimum traiectoriam reciprocam exhibere. Et dato 

 ordine curuarum,quot ex eo ope huius aequntionis inue- 

 niri poffint traiectoriae, facile determinare er t, nempe 

 difpiciendum ell, quoties p-^^q numerum dari ordinis 

 producere queat,fed \ocop et ^numeri faltem affirmatiui 

 etintegrifubftituipoffuntjetemsmodi infupervtp.v/ad mi- 

 nores terminos reducinequeat.Sed dehac formula generali 

 fufius in Act. Lipf 1727. actum eft ame, ideoque liic ad 

 aliameconuerto, 



XXXI. Adhaereo adiiuc aequationi §. XXV. ad 

 hanc reductae ^ii:^.r(Q+y^QQ4-i))^ Circa quam 

 obferuaui, nuUis eam fubftitutionibub potonti^irum ratio- 

 nalmm , quales funt .r^ , .r^ ttc. nec nori a~',vr~^ etc. 

 loco Qficts, generaiiter intcgrabiltm reddi, quanquLim 

 vtique paifim reperiantur cafus pnrticuiares intcgrabiles, 

 quos autem perfequi innitutam minime permitcit. At 

 fubilituendo loco Q^potenras ipfui^ .r iriat.onales,fed le- 



