10(5 DE TRAIECTORIIS 



redditur, nihilo tamen minus infinitis modis facilibusde- 

 terminatu, algebraicas exhibere poteft aequationes. As- 

 fumo hanc formulam ^.vznNV/ et dy^dt 

 (Q-4-V(QQH-NN))%fiatN=i:/^ et Qrn/ erit dx—r^^dt 



ttxzz.'^^^ et dyz:zdt{t^tV{ 1+^0)^ Vnde patet 

 hanc aequationem femper efle integrabilem fi fuerit n 

 numerus integer imparj id quod facile videre e(l,fi reipfa 

 ad dignitatem eleuetur. 



XXXVII. Sunt autem infuper alii cafus , quibus 

 formula noftra integrabilis redditur , quos fic inuenio 

 ponatur t-\-tV {tt-^l)zizutt ^ erit ^zn^^^, ideoque, 

 ^^^_ 2uudru -^d u ,^ confequcnter ^j-- /"-^' .^%..^o 



{uu~\ C 2n-+-2 



vnde patet fi fuerit n numcrus ncgatiuus par , foreae- 

 quationem integrabilem, id quod patebit, fi [uu--i)'~^^^ 

 ipfo fiidlo eleuctur. Plures cafus elicientur , fi fiat 



/4-V(//^-i)z:iw/-,etobtinebitur ^=r^«(« 2 -u - ^ 



(u->2 j"^^) quae erit integrabilis , primo fi fit n quiHbet 



numerus impar: dein fi i^^^^ fuerit numerus integer. 



Fiatergo^^=i;;?-erit ^jzzi^^ adeoque loco n poni 



potefl: fradio ciiius denominator ^^3 et numeratornu- 

 merus impar. 



XXXVIII. Vnicum excmplum attuhffe fufHciat, 



3 

 fit«=i. crit dxz=:ttdt^ et tzz. V^.r ; deinde dyzztdt 



^tdtV (H-//): ergo j-^^-^^ilL-^vnde ehcitur 



haec 



