RECIPROCIS. 107 



haec aeqimtio ordinis fexti (!2xV'i2.r.r)5 )r::34$6>'' 

 ^-125280^ ^432jA:+-2304J''^-288:\rXH-8Kv'*- 

 -f-^isy^. Poffunt itaque infinitae aequationes alge- 

 braicae etiam ex hac aequatione dyzizdtlt-^-iVii-^-tt^f 

 crui, et fimili modo ex aliis formis, loco N vel Q^; a- 

 lios valores fubftituendo, cafus,quibus hoc contingit,non 

 fuperiori abfimili modo detegentur. 



XXXIX. Qiuie de priori duarum generalium 

 formularum , irrationali hucusque tradita funt, vfum eius 

 et foecunditatem fatis fuperque commonftiant. Progre- 

 dior nunc adalteram formulam rationalem quae eft, dx 

 zzWdt et dy—dt (-^1?^)^ feu quod eodem rcdit, 

 ^z=:r//(^i^l=fe^)". Non immoror hic deriuandis hinc 



curuistranfcendentalibusnempelogaritbmicaefemiredan- 

 gulae,fi Qzztj^zni. ttnzzi. aut cycloidi,fi n:iz-~. quip- 

 pe quae ab aliis iamfufius pertratflatae funt, propofitum 

 mihi eft , vt in priori , quas ea fub fe comprehendit cur- 

 uas algebraicas , perfequi , et regulas , quibus algebrai- 

 cae inueniri queant , eruere. 



XL. Ne autem fradlio in caufa fit , cur difficilius 

 cafus algebraici dignofcantur , eam tollo loco N. ponen- 

 do N (I— QQ, ) Debet enim N elTe fundio par , ipfius 



/Habebituria— i/(N-NQ_Q)\t dyzzzdtiW i-hC^)') ^eu 

 d.r-Wdt{i-Q(lf et ^^=i:NV/(H-Q^)'\ Vt hinc 

 aequatio algebraica deriuari queat, oportet vt et dx et dy 

 integrab ile fiat. Po n atur N= i ; erit dxzz:dt[ i - QQj "^ et 

 dyzzdt [i-^-Oy ', ^it Qpzt: erit dxzzidt{i — //)^ 



et^'=:r//(n-/)'%ndej=riL±!; -^ergo V (2//-l-i)j/ 



O2 -I 



