i62 TEEORIA MOTFP-M 



angulus BG0r=2BDB-2NAF, erit fadaGBn:^, pun- 

 diim B, in Brachijlochrona quaefita. 



Si h efl: numerus quadratus Ynitate maior Brachi- 

 ftochrona fiet Algebraica. 



25. Generalius fi fit 



^\_[ss+aa)^^{ss-^hbY^]^ : s^'-^^ , vel 



— -2- X h ' 



z=:z[{css-^aa)-^ ^{ss-^-bb^^-^x^ss-^ccy-^x etc.] ; 



— ^ JL 

 '^^^Z' -^ «^ etc. , et potentia accelerans pzr-aasf: 



(j"j-hi)^5 exiftente /=^ > Brachlftochrona fempcr alge- 

 braica erit, quoties a, (3, y, etc. fuerint numeri ratio- 

 nales quaecuaque fuerint quantitas conftantes^, h^ c, dcc, 

 tth, 



Haec vero de lineis celerrimi defcenfus in vacuo 

 fufEciant, pergo ad eas quae in mcdio refiflenti defcri- 

 buntur. 



26, Sit ABO Brachiftochrona quaefita in qu i du- 

 dis ad ccntrum potentiariim acctkrantium G, radiis 

 AG , BG , etc. OG , centroque G defcriptis arcubus 

 BM , OP , vocentur nunc AAl — ;s , arcus AB— r, 

 et fic formula §. 2Q. reperta — pdz — Kds = 

 udu , iam mutatur in pdz— hu^'' ds:zz udu , exi- 

 ftentc nunc R—^b/r". Dicatur fmus anguli GBO~/, fi- 

 nus complementi =rw— y (i— //) fi radius fit— i. lam 

 cum / fit ( ). 23.) vt celeriias in B acquifita defcenfu ac- 

 celerato in arcu AB, fiat ergo uzzaJ, eft etiam ds-iz:^^ 



qui- 



