BE CONSTR. AEOVAT. DlFFEllINT, 189 



Thcorema. 



Sifiit Log. ]l—f{d? ; sIl-FR) et cfy—zdx , crurt 

 .vinRS, et j :zz?K.S -\- Q^hideterminatae aequationisy-z. 

 P.r-f-Q. PofTet hoc ftatim fynthetice deinonftra- 

 ri , ted malo anaiyfm eius hoc loco adducere. Ae- 

 quatio y ~ Vx -f- Q_ difFerentiata praebet djzziVdx-^-' 

 xdV^dQ^, ct diuidendo hanc per (s— P) .r proucnict 



dZ)—^^-\-^2L,tt multiplicando aequationem per R.r,in- 



nenieturR^a—.r^R+RA^^2, vel etiam^^:j"-i^z=-^^^ 



(velreftitutovalore^Z)==:-^^^p=i^S, et fumtis integra- 



libus R""'.riz:S, et a— RS, abit ergo j'i=:P.r H-Q, in >'=: 

 PRS-HQ,quare CiLog. Rzzzjid?: z-?l et Sr:/(^/Q:sR-PR) 

 erunt a:=RS, et jziPRS-i-Q. Primo intuitu hoc theo- 

 rema nuliius aut exigui faltem vfus cffc ^ videbitur, fed 

 exempla quae fequuntur^et plura aha,quae propter tem- 

 poris angufliam intada praeterire cogor , oftendent 

 quam late patens fit. 



Exemplum r. 



S\t adx-]rhdy-+'Cxdx^exdy-{-fydx aequatio con- 

 ftruenda ; haec vero per hypothefm dy—zdx , mutatur 

 ma-^-bz-^-cx-^-ezx-^-fyzzo. Ifta vero ad formam 

 theorematis redigetur,ponendo Yziz{—ez — c); f\ et Q=i 

 ( — bz — a) ; f , inueniuntur autem ^P; z — Pzz: — edz:: 

 (e-\-f z-^c)-R~'dR , hinc R-) [(e-{-f) z-hc]-'''-^^, 

 ct dS{-dq:zK'-?R)-[{e-\-f)z-hc]-^''-^^Mz, cuins 

 A a 3 inte- 



