AEQVAT, DIFFERENTIAL. 1 91 



^ (nyj-^nQxfxx. Aequatio curuae quaefitae , ex qua 

 cognofcitur eam fore algebraicam quoties n eft numerus 

 rationalis. 



Si ?i~i, fiet Qzizx, etpraecedens aequatio muta- 

 bitur in xx—2cj-jj^ flida nempe Czncc. 



Si nznQ, fiet (^="/(4.^^+3 ij) et aequatio genera- 

 lis mutabitur in fequentem { '^yj — A.xx-^-^Qx ) 



X (^x-\-Qxyaz={^xx-{-2Qx-\-jj)x{Qx^jj)x.^, 



Plures folutiones Problematis huius exempli, quod 

 Cel. loh. BernouUi Geometris olim propofuit, a praeftan- 

 tiffimis eorum iam pridem exhibitae fuere, ^td nulla ad- 

 huc, quod fciam, anaiyfis eiuspublice extitit. 



Exemplum 3. 



Sit condruenda aequatio.r^:r-4-^^:ir^ry(.r^-4r)/}, 



quae fa6la dxzizzdj mutatur in xz-^-j—zVxx^^jj , ex 



qua elicitur xzzi-^^zz-^- 1 )j : Sjz^quare Pni— (^zz-\- 1 ) : 



Q.z^—Zz-iz , et z— P~ 32-1- 2^s , propterea inuenitur 



R-'JR(=:^:^-P) = ^^_i-||if_,adeoque(6^s-f-i)^ 



y^—az , fed propter xz-\-jz=:zV[xx-'/!^jj)':z:Qz , pofi- 



ta nunc QzzV^xx-a^jj)^ et zzzj: Q-.r, et (6xz-\-\)z=: 



Qxx-^-^jj-^Qx : zxx-^^jj—^Qx'^ fiet 



-1 £ 



