220 DE LINEIS CVRVIS QVAE 



dinariae, in qna diameter circuli mobilis ize, Sit enim 

 Fig. 3. Cyclois BDE, atque in ca AB=if,chorda quae- 

 libet AC zziu , erit arcus BD — duplo chordae BCiz. 

 ^V^e^—tr^rzBY. Fig. i. Sunt igitur curuarum quaefi- 

 tarumduae, nempe Epicyclois, fub quauis proportio- 

 nc circuli mobilis ad immobilem , et Cyclois ordinaria ; 

 qiiarum vtrique vterque Problematis cafus refpondet.Q.E. 

 I. Cum vero hae proprietates vtriusquc Cycloidis anim- 

 aduerfae hadenus fortalTe non fint : ex ipfa harum curua- 

 rum natura eas adhuc deducere conabor. 



Tbeorema i. SitFig. 4. Cycloisordinaria BFMA, 

 ducatur in ea radius ofcuU quicunque MC , capiaturque 

 huic aequalis arcus BF, et ducantur applicatae MP, FI, 

 ad axem AD perpendiculares , cum normali ad curuam 

 FG : Erunt triangula PMH, IFG, fimilia, ita vt angu- 

 lus IFG aequalis angulo PHM. 



Demonjiratio, Ad diametrum circuli generato- 

 ris BD ducantur perpendiculares FR et MS , quae fe- 

 cabunt circulum in T ct V. Sint igitur chordae per 

 puncla interfecflionum dudae BT, BV, TD, VD ; atque 

 critpernaturamCycloidis radius ofculi MCzts chordae 

 VD , et arcus BF=2 chordae BT, hinc ob BF= 

 MC per hyp. erit sVDzrsBT , hoc efl, chordae VD, 

 BT erunt aequales , vnde triangula DTB et DVB 

 fimilia et aequalia fiint. Ob parallelas autem FG et 

 TD , MH et VD , per naturam Cycloidis , triangula 

 IFG et DTB, PMH et DVB funt fimilia ; igitur etiam 

 ipfa PMH et IFG triangula ita funtfimilia, vt angulus 

 PHM-GD V^nVBDiz^TDBiiilFG. Q. E. D . 



Co. 



