YVOLVTAE IPSAE SE GEmRANT. 225 



KL demiffa perpendicularis EM, produc^a in /;. Eterit 

 obredumDEN, angulus uzzjzzz^ adeoque triangula 

 DGP et ElSlM fimilia. Sed per hyp. triangulum DGP 

 fimile eft ipfi HFI , igitur HFI et ENM triangula funt 

 fimilia',TOiqueautem horum fimile efl: triangulnm curuae 

 infinite paruum /FQ et EfR, ergo et haec fimilia funt, 

 Denique ob DEz=:AE,arcus AE, BF, funtin raticnc 

 conftanti , per hyp. ergo etiam hypothenufae triangulo- 

 rum F/et Ee in eadem ratione funt. Idem demonilra- 

 ri poteft de triangulo infinite paruo proxime fequenti v- 

 triusque curuae , nec non de reliquis omnibus , continua 

 ferie procedentibus. Conftabit ergo vtraque harum 

 curuarum ex hypothenufis conftanti ratione Mq refpi- 

 cientibus, triangulorum rcfpedliue fimilium , et continua 

 ferie progredientium ; igiturcuruae erunt fimiles, ita, vt 

 parseuolutae A , refpondeat parti genitae B, hoc eft, 

 habebunt fitum inuerfum. Qiiod erat primum. 



Sit iam euoluta AEK fimilis genitae AFB, fed fitu 

 inuerfo pofita : Erit itaque arcuum aliquis a B compu- 

 tatorum fimilis arcui AE. Sit ille arcusBF; erit ita- 

 que triangulum HFI fimile ipfi ENM. Sed huic fimile 

 eft triangulum GDP,perindependenter ab his demonftr. 

 et arcus AE=:radio DE *, igitur triangula HFI, ctGDP 

 liint ftmilia, fub hac conditione, vt radius DE (zzarcui 

 AE) fit in ratione eadem ad arcum BF , in qua eft ar- 

 cus AE ad fimilem arcum eundem BF, hoc eft, in ratio- 

 neconftanti. Q.E.D. 

 Tom. II. F f Co' 



