EVOLVTAE IFSAE SE GENERANT. 227 



AG, etHK=arcui AK, crgo arciis AG ct AK funt 

 aequales et fimiles , \nde anguhis OLK— IS MG. Trian^ 

 gula ALP ct MFQ. habent angulum MPQ communem, 

 et angulus TA^L per demonftr. ergo tertius tertio aequ;i- 

 lis , hoc eft , ob redum in A, per hyp. erit etiam ad Q 

 vtrinque rcdlus, Ducatur pundi H tangens HR ? feca- 

 bit earadium FG alicubi, ex. gr. in S •, quia, nifi curua 

 AIB habeat alicubi flexum contrarium , quem vero ca- 

 fum excludo , elementum curuae in H cum nullo aHo 

 parallelum effe poten:. Verum ita angulus KHR , et 

 confequentcr LHR erit redlus •, ergo in triangulo HSQ 

 funt duo redli ad bafin HQ, quod eft abfurdum. Idem 

 flicile euincitur, in cafu fecundo , fi arcus AF congruat 

 arcui AI : Ergo neuter horum cafuum eft poflibilis. 



Congruat ergo arcus genitus AF ipfi euoluto AG, 

 Fig. 9. et ducantur re^flae AF, AG^quaie aequaleserunt. 

 Ducantur quoquc applicatae GC , FB , ad axes homolo- 

 gos AR, AD ; erunt etiam hae aequales , nec non ab- 

 fciCie AC , AB ; itaque habentur triangula AFB, 

 AGC aequalia etfimilia^vndeangulusrtzz^^et^H-^-i^Z^-f-r. 

 Eft autem b-^-crcdius per demonftr.,ergo etiam ^4-i' rc- 

 ftus eft, atque ob AF=AG,angulus AFG femireaas. 

 Sit iam pund^i F tangens FE erit etiam EFA femire- 

 dus in omnibus curuae pundlis. Curua igitur AF ta- 



Ff2 lis 



