EVOirTAE IFSAE SE GENERANT. 229 



Theorema 4. Curuae, quae euolutae ipfae fe ge- 

 nerant , funt i. Epicycloides omnes , fub quauis pro- 

 portione circuli mobilis ad immobilem. 2. Cycloi- 

 des ordinariae. 3. Logarithmicae fpirales omnes, lub 

 quocunque angulo tangentis et redae ad pundum fi- 

 xum dudae •, neque praeter has dantur aliae. 



Vemonjfratio, Linea curua , quae euoluta fimi- 

 lem aliam generat , pofita erit ad ir.tegram hanc ge- 

 nitam in fitu vel inuerfo vel direcflo. Ad fitum in- 

 uerfum requiritur per Theor. 3. vt dudo radio os- 

 culi quocunque , et capto a conftanti quodam pun- 

 do eiusdem curuae arcu in data ratione ad hunc ra- 

 dium , triangula com.prehenfa radio ofculi primum 

 deinde ab altero extremo arcus inuenti , dudo at- 

 que perpendicularibus ex vtroque honim pun^orum 

 curuae, ad re(5lam pofitione datam , demiffis , flnt fi- 

 milia : Sed per Probl. i. nullae aliae huius naturae 

 inueniuntur curuae , quam Epicycloides , fub quauis 

 proportione circuli mobilis ad immobiiem , Cor. i. 

 ct 2. Probl. i. et Cycloides ordinariae Cor. 2. Probl 

 I. Igiturhae duae folae funt , quae fitu inuerfo fuas 

 genitas referunt. Ad fitum vero diredum requiritur, 

 vt axes homoiogi fint inter fe normales; nam axes paralleli 

 deducuntadabfurdaper Probl. 2. CorolJ. 2. Si vero a- 

 xes homologi normales fint , requiritur neceflario cur- 



F ^ 3 ua , 



