mum ad hanc inuedigationem perduxerunt, ita funt com- 

 paratae, vt non nifi per pliires ambages totum negotium 

 conficiant , vnde merito etiamnunc mcthodus diredla ad 

 easdcm comparatinnes perdncens maxime eft defideranda, 

 Praetcrea vero vniuerfa hacc inueiiigatio multo iatius pa" 

 tet, quam eas foimnlas integrales , quas primo fum con- 

 terriplatus, vbi pro h'ttera Z tantum vel quantitatem con- 

 flantem vel fnndionem integram ipfius zz huius forir.ae : 

 F -4- G 2; s -h H 5;* -h I s' H- K s' etc. aflumfi, quibus ca' 

 fibus oftendi, propofitis duabus quibuscunqne quantitatibus 

 huius generis , femper tertiam eiusdcm generis inueniri 

 pofle, qi ae a fumma illarum discrepet quantitate algebraica, 

 quae quidein euaiiefcat cafu quo 2 eft tanrum quantitas 

 conftaus. 



§. 2.. Nunc autem obferuaui, easdem comparatio- 

 nes inftitui poiTe, fi pro Z accipiatur funclio quaecunque 

 rationahs ipfius z z , quae fciJicct habcat huiusmodi for- 

 mam: 



p _}- C z g -)- H fc« -i- 1 i^fi -i- K s° -4 - etc, 



vbi quidem hoc difcrimen occurrit, qnod differentia inter 

 fummam duarum huiusmodi formularum et tertiam for- 

 niulam eiusdem generis inueniendam non amplins fit quan- 

 liras algebraica, veruntamcn per logarithmos et arcus cir- 

 culares femper exhiberi poifit,- ita vt nunc ifta inueftiga- 

 tio multo latiuS' pateat, quam eam adhuc eram complexus. 

 Atque" hinc fortaffe , fi omnes operationes , quae ad hunc 

 fcopum manuducunt, debita attentione perpendantur, facilio- 

 icm viam apperire poterunt ad methodum dirsdam per- 



ucui- 



