•»>^<^ 1«; f >cy<« 



) '5 ( 



praeftitimus , quibus opus eft ad omnia problemata huc 

 Ipedantia foluenda. 



Probletna i. 



§.20. SiU-.x et U.j denotent valores formula- 

 rum imegraUum: 



r ^dx ^^ r Yd[y 



-^ V ( I -f- m jc 3C -f. n JC+ ) ■' ^ [\ -^-my y-i~ny* ) ' 



fvhi X et T fint fun&iones pares ftmiles ipfarum x et y^ at' 

 que deutur binae huiusmodi formulae R.xet H : j' j inuenire 

 tertiam formulam eiusdem generis U. : z, vt fit U.. z ~Yi:x 

 H- n : jy 4- ^, ita vt W fit fun&io vel algebraica vel per 

 logarithmos et arcus circulares ajfignabilis. 



Solutlo. 



Cum dentur binae quantitates x et y, ex iis for- 



mentur radicaies 



li-y'{i-{-mxx-\-n.x') et ^-V {i-\-nyy-\-ny') -, 

 cx quibiis definiatur quantitas a, eodem modo quo fupra lit- 

 teram a per x tt y definire docuimus, ita vt fit g- ,l^^^ |y 

 eiusque -yalor irrationalis 



'^-y^i-Ymzz-\-nz')-^^!^^^±^y>^^^^-^, 



tum in fuperioribus formulis "vbique loco a et 5( fcriba- 

 mus js et 2 et capiatur =: - J^^r^;^ » quam quantitatem 

 vidimus femper rednci pofle ad fundionem ipfius //, exi- 

 ftente U — xy., ac ponatur V-/\Jdu, in qua integratione 

 quantitates s et 3 pro conftantibus funt habendae, ita vt 

 httera V fpedari poflit tanquam fundio ipfius u — x y, 

 quandoquidem etiam js; et 3 per x et y determinantur, 



Probc 



