afferti noftri fuiflet coniiidlus Tanto magis igitur noftrum 

 Tiieorema omni attentione et admiratione dignum eft cen- 

 fendum, quod per confueta Analyfeos artificia vix vlia via 

 pateat eius demonflrationem in gencre concinnandi, multo 

 minus lias fublimes veritates a priori inueftigandi. 



Applicatio. 

 ad fe^liones conicas. 



'Tab. r. §. 15. Confideremus igitur femiellipfin ACB, cu- 



^" ^" ius centrum fit in O, ac ponatur femiaxis transuerfus 

 AO — BOnff et femiaxis coniugatus O C ~ r. Tum 

 vero duda applicata quacunque 7. z ~ z denotct noftra 

 formula 11:2;, arcum ellipfis AZ iili applicatae refponden- 

 tem; vndepatet, fi fuerit Z — ofove etiam flsiro^at fumta 

 X z—0 C — c y erit IlmrAC, fcilicet quadranti elliptico 

 aequale. Hinc autem intelligitur , eidem applicatae 2. z 

 innumerabiles refpondere arcus ellipticos; praeter mini- 

 mum enim A2 ipfi conuenient arcus 4n:tr-4-A2, item 

 8n:c-l-A2, i2n:r-l-A2. Praeterea vero, quia ex 

 altera parte etiam datur talis applicata 2's', ei quoque 

 conueniet arcus A2' = 2ll:c— A2; fimilique modo et- 

 iam 617:^— A2, loITtr — A2 etc. , ficque ifla formu- 

 la 11:2; erit fundio infinitiformis ipfius 2;, fcilicet in El- 

 lipfi ; nam in Hyperbola omnes ifti valores, praeter vnum 

 Tel duos, euadent imaginarii. 



§. 1(5. Pro arcu igitur A2 analytice exprimendo, 

 Tocetur abfciffa O 2: — 1; et cum fit ex natura ellipfis 



H + ¥ = i,erit 



V 



