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Eulerus, eius integrationem inter difficiliores reputauerit; 

 et hanc ob rationem quae dc integratione iftius formulae, 

 tum temporis quando llluftris Eulerus in ea examinanda 

 occupatus erat, ego quoque meditatus fum, heic propo- 

 nere non dubito. 



§, 2. Ponatur tang. s* =r 2 x' — i , ita vt fit 

 tang. 2; — y(2 jr' - i), hinc fiet 



.1 



jf* =: 



I -f->ang.g* ro(. z* -j_ Un. z* i cof.z* — tcof. z^ -f. t 



s coj. a+ 1 cof. z* * 



ob fin. 5:' — I — cof. z\ tumque denuo x"^ — L-=t^il^, fi- 

 quidem 2 cof z^ — 1 — cof 2 z ; deinde difFerentiando fiet 



X d X ~ ^^ tang .z^ j. dx d z. tan g. z ^ , 



cof.z^ >♦ , — x{i-i.x)cof.'^i 



hinc quum fit x =:z !:ii^|^15!l , erit 



- 1 y. — tcof.z- -t- V (i -4- co f. 2 g') — 1 -f- eof. t zt-t- Vf t -». eo/. t «*) 

 ^ r/ * -r >* — icoj.a^l = — " 2 co/. a' » 



tumque fiet 



:i' (i 4- a:) = ^\-^/ f;-"'^ (2 cof «* + y(i+cof. 22^)), 

 vnde fubftituto hoc valore oblinetur 



d X — 4dz. fin. a' - 



4., , y ( . _f_ co/. 1 z-) (2 cof.z^ _f_ V (, ^_ co/. i z-)) • 



(i -f_ *) V(ix^ — 1) 



Haec autem formula fi fimul multiplicetur et diuidatur 

 per 2cof 2^ — y(i H- cof 2s'), abit in iftam: 



djc idz. fin. z^ d cof. z^ — V f i ->_ eof. i z')) 



4 *C0]. Z* — l — COJ. IZ-) V (I -f- coj. 1 z^) 



(•-+-«) V(=*' — 1) 



2 d z fin. z- (1 cof. z^ — V( i -f- cof. z z' )) qL 



' — coj. 3 z V ( I -+- co/. 2 «•') ' 



4 COf. S* — (l + COf 2 5;)' =:; I + 2 COf 2 5; + COf 2 ;S* J 



hinc igitur deducitur: 



ACta Acad.lmp.Sc.Tom,V.V,lL O </;r 



