§. 12. Data hnc occafione nunc quoque de cur- 

 vatura fili elalVici m -aequilibrio cbnftituti, fiipplemetJti 

 inriar, quaociann h.eic adiicere haud praeter rem efle exi- 

 ftimamus. Inreruit autem pro ifta figura inuenienda haec 

 aequatio difEerentialis : 



G (^= Cp -H'i ^ ^') =: A ^ ^ j% 



quam igitur quomodo intcgrare oporteat nunc difpiciamus. 

 Statuamus autem maioris facilitatis cauflTa: 



pro qua aequatione integranda fi adhibeatur multiplicator 

 c^*^, tumque fupponatur integrale oriundum efle : 



e^'^ [d d <p -\- a d (P'-) =i C ? d s' i 



denotante P funiflionem quandam ipfius 0, fumtis difFe- 

 rentialibus ita vt habeatur ds pro conftanti, fiet: 



e^^{d'<P+2ad(t>dd:p-h\.d(l)dd(p + \ad:p')z:Cd?ds\ 



Si igitur acquatio propofita multiplicata intcUigatur per 

 e^'^ et terminorum homologorum fiat comparatio, prodit: 

 2 a -i- X :=; o; X a — 5, vnde X'— — i et a — — ^, tum 

 vero erit e^^^d^^—dV tt integrando P — ;^ (^^^ -H A) , 

 cx quo binas iftas confequimur aequationes: 



^'^^-'{dd^p-tzJ.dp^^.Cds' ._i_^(^<fv-.^AJ_; 



^-^v-' (^^cp +i=iL ^cp'-) =-C<//' . ^(r *^^'-'4-b;! 



"vel etiam 



^^0- Vj:ii . ^q). - C</ jv. _J_ (i 4. A ^-^>-'j; 



dd^p + ^-^.d^p^rz-Cds^^^-^i-^Be^^-^). 



Ideoque, fumta difFerentia harum aequationum: 



d(p'-C ds^ (2 + B e^^-' - A e-^"^-'). 



Qnia 



