>¥.i ) 30 ( ^-^' 



§. «, Defignemiis igitur littera S valorem formulae 

 propofitae , quem fcilicet indiiit , fi eius integratio a ter- 

 mino .V — o vsque ad x — i extendatur , ita vt fit 



x°~' dx ( I — jf^) ( I — at') ab .v = o 



~J Tx ■ i-x'' ^ ad .V — I ^ 



ad quem valorem inueftigandum ante omnia obferuari 



(i-.v^)(i -.v=) 

 conuenit, fracftionem ^ ita effe comparatam, 



vt pofito X rz I penitus euanefcat. Cum enim in nume- 

 ratore tam [1 — x^ ) quam [1 — x'^) fadorem [1 — x) 

 inuoluat, ideoque totus numerator fadorem habeat (i-.v)% 

 dum in denominatore tantum facftor fimplcx i — .v ineft , 

 cuidens eft, pofito x— i totam fra<flionem euanefcere de- 

 bere , id quod etiam inde intelligitur , quod cafu x—i 

 tam numerator quam denominator euanefcit; vnde,fi iuxta 

 regulam notiftimam tam loco numeratoris, qui euolutus eft 

 I —x^—x^^-^-x^^', quam loco denominatoris vtriusque diffe- 

 jentialia fcribantur, prodit ifta fradio •. 

 -Z^x*-" -i\v^ -i- (Z» + c-)x*+=- ' 

 ■ — «x"— ' 



illi aequalis cafu .v=;i , pofito autem .vm , ifta fradio 

 abit in hanc: ~^~1"^^'^ -; qnae manifefto eft — o. 



§. 3. Cum numerator fradionis modo confideratae 

 fit I — X*— x^H- .v^'^'^, fi is per i—x"^ diuidatur, ex qua- 

 ternis terminis orientur quatuor fequentes feries geometri- 

 cae infinitae: 

 I. i+x^-f^ + x^^ + x^^-f .v=" + etc. 



III. ~x' -jf'' + ' — jc"'"^'—^"'-*"'^ — X* "■+-' — x'"^'-ctc. 



IV. x'-^M- x"'*-'+'+x^''+^'^'+x"+^-^ 4-x^''^-"'"' + x'"'"^-'^'-^- ctc. 



Harum 



