-»^1 ) 34 ( ^H"' 



§. 9. Quoniam igitur iam fupra perdudi Tumus ad 



qnatuor leries inhmtas , quas per formulam —, mul- 



tiplicari , tum \ero integrari oportet, fi hanc operationem 

 in fingulis terminis inftituamus , valor quaefitus S per fe- 

 quentes quatuor feries infinitas exprefliis reperietur : 



f I. /« + /(« + «) +/(«+2 «) + /(«+ 3 «)-f/(« + 4«) + etc. 

 II. -/(df+^)-/(a + ^ + «)-/(« + Z'+2;/)-/(« + ^+3«) 



— /(« + ^ + 4-«)— ete. 



Sn-jlII. -l{a-^c) /(a + f + ;/;-/(«+f+a;;)-/(«-f f-f-3») 



- /(fl + f + 4-;;) — etc. 

 IV. /(^+^+t-)+/(rt+^+r+;/)+/(«+i +6-+2«)+/(^+A+f+3;/) 



+/(«+^+^+4;;)+ etc. 



Hoc igitur modo tota quaeftio huc eft reduda , vt ex- 

 prefiioncs finitae inuclligentur , quae iftis logarithmorum 

 feriebus infinitis (int aequales. 



§. 10. Cum igitur valor quacfitus S infinitis loga- 

 rithmis aequahs fit inuentus ; eum ipfum tanquam loga- 

 rithmum fpcdari conueniet j quamobrem ftatuamus S — /O 

 atque a logarithmis ad numeros regrediendo valor ipfius O 

 iequenti modo per fadores exprimi deprehendetur: 



r\ a^a+b-h ;] :.: -)-i }f.r4 - +:+-i) ( a+inK i-f '+-•+ ■«) (j+ifi\V +'-K+ Ti> ; 



{(i+bVa-fj) ' (c4-.-4-zJ-(-' -<-=+•'' ■ ('H-:-+-».'t){a+---(-"») ' (a-i-L-hsn){u+.+jn) 



quam exprclfionem in membra puncfto feparata diftinximus, 

 quorum quodlibct continet binos fadlores.in numeratore , 

 totidemque in denominatore, qui fadorcs in fingulis mem- 

 bris ita funt comparati, vt fumma fadorum numcratoris 

 fcmpcr aequaUs fic fummae faftorum denominatoris. Prac- 

 terea Vero notetur, fumendo / pro numero infinito mcm- 

 brum infinitcfimum efle |l^liiL^r^-i±L^L«J qiiod cuolu- 

 tum praebet -^£±^±£±±1^2." + '>-hc)-hn ■■ n_ (-j.^jg ^alor ob 



partcs pamas iiuitas euanefccntcs mauifcllo vnitati acqua- 



tur i 



