->¥.% ) 49 ( ^fl- 



i'" . Pofito qiioto ex illa diuifione orlundo ■zz a 

 -yt fit Afif-rLp'-+ Q'-f-R'-f S', fi forte eueniat, vt binae 

 formulae P'-f-Q' et R'-f-S' habeant communem diuifo- 

 rcm g , quem ergo etiam numerus a continebit , ponit 

 a—bi, vt fiat Kb~ ^^^ -\- ^--±11 , quae formulae 

 quum per I emma pracmiflum fint fummae duorum qua- 

 dratorum , habebitur huiusmodi aequatio : 



Ab — pp-hqq-^rr-i~ss 

 vbi formulae p p -\- q q tt r r -^ s s^.nov^ amplius habebunt 

 fadorem communem. 



'z'^^ Tum vero ponit pp + qq~t et rr-hss — u^ 

 Vt fit A b ~ i -f- ti , quam aequationem ducit in t , fa- 

 ciendo A b ( — 1 1 -{- t u \ et quia t u etiam eft fumma 

 duorum quadratorum, puta x jf 4- > J , fumendo fcilicet 

 X—pr-\-qs etj—ps-qr, fiet Abi ~tt-^xx-{-jjr, 



3'". Nunc per numeros t et b, quippe qui inter fc 

 funt primi, ambos x et j ita exprimi poffe obferuat, vt fit 

 x — at-i-yb et j^^t+^b-j vbi quum litterae a, j3, y, 5 

 infinitis modis accipi queant , fiue negatiue fiue pofitiue, 

 intcr earum valores tales certc dabuntur , vt fit a<^'b et 



P <: ^ ^. 



4'°. His iam valoribus pro .v et y fubilitutis rcful- 

 tabit irta aequatio : 



Abt — ttii-^it^-hiT^ + ^bt^ciY^^S^-^rbbiyy + dS). 

 Quae exprefiio quum diuifibilis effe debcat per b , neque 

 tamen in primo membro 1 1 hanc diuifioncm admittat , 

 necef]e efl , vt ibi formula i+a' + p'' fadorem habcat b ', 

 eodem modo vltimum membrum yy-fS^ diuifibile per t 

 ef^.e , neccf^e efl. Ponatur ergo i 4-ct' + |3'~^«' , et quia 

 vterque numerus a et (3 minor eft quam l b , manifeltuin 

 efl fore a' <^',-\-l. Facfla crgo diuifione per ^, erit 



At — a'ti-{-ii.t{ay-\-^^)-{-b{yy-\-^Z). 

 A&a Acad. Liip. Sc. Tom. I. P. IL G 5'*. 



