5'", Moltip-Hcetur nunc haec aequatib per a', vt 

 prodcat 



A ^7' r = fl'' f' + 2 a' ^ ( a Y + j3 5 )+ fl' ^ ( y y + 5 ^ ) 



et in vltimo membro loco c'^ fcribendo Talorem i-fa'-f-|3*, 

 fiet 



.-A«';=::fl''^' + 2«'/(ay+^<^) + (a' + ^')(V*-f5')-{-Y' + ^* 

 quae expreffio in fequentia quatnor quadrata refoluetur : 



Vbi quum fumma binorum poftremorum quadratorum y^-f^' 

 diuifibilis fit per numerum /, neceffe efl , "vt fumma duo- 

 rum priorum qiioque diuifibilis fit per ;, ita vt hic duae 

 binorum quadratorum fummae occurrant communem diui- 

 forem t habentes ; quare fi per t diuidatur , ambo illi 

 quoti itidem erunt fummae binorum quadratorum. 



6'". Quodfi ergo ponamus 

 {a't-hay-h?sr+i?y-a&)* — pi^ j^ ^i^ gj. 2l±:i! — H* ^- j'* 



habebimus A a' n: /)'' -f- ^'" -f- f '' -f- j'*. In hac autem for- 

 mula Aa', fi cum prima Aa comparetur , numerus d' 

 multo minor erit quam a, quandoquidem b<^a et a'<^\h. 

 Simili modo ei^go peruenirc licebit ad formulam A a" , 

 ■vbi a" multo minor erit quam a' , ficque tandem perue- 

 niri neceffe efl ad formulam A. i, ita vt iam ipfe nume- 

 rus A reperiatur aequalis fummae quatuor quadratorum. 



§. 3. Demonftrato hoc Thcoremate infuper oflendi 

 oportet, propofito quocunquc primo, femper exhiberi pofle 

 fummam quatuor quadratorum per eum diuifibilem , quo- 

 rum tamen fingula quadrata diuifionem non admittant. 

 Atqne hoc etiam Cel. la Grange modo maxime ingeniofo 

 demonftrat, qui autem tantopcre c(l abrtrufus et prohxus, 

 vt eius momenta breuiter et dilucidc nequaquam exhiberi 

 pofljnt. Nunc igitur famofum ilhid Theorema fuie Ba- 



cheti 



