cheti fiiie Fermatil: quod omnis numerus in quadrata qua- 

 tuor vel pauciora reColui podit , pro perfedxi demo.nftrato 

 eft habendum. Quia enim pro numero primo quocunque 

 femper dari poteft fumma quatuor quadratorum per illum 

 diuifibiljs , omnes numeri primi fummae erunt quatuor 

 pauciorumue quadratorum ; et quia iam dudum demon- 

 ftratum eft, produda ex duobus pluribusue numeris , qui 

 fmguli funt fummae quatuor pauciorumue qnadratorum', 

 quoque in quatuor quadrata difpertiri pofle, ("olidirfirae iam 

 eft euicflum , omnes. plane numeros efle fummas quatuor 

 quadratorum pauciorumue. 



§. 4. Quamuis omnino nefas eflet , quicquam con- 

 tra foliditatem et rigorem harum demonftrationum exci*- 

 pere, tamen nemo ncgabit, eas nimis longe effe repetitas 

 neque ipfa fundamenta et ratioues fingulorum ratiocinio- 

 rum, quibus hae demonftrationes fint compofitae, haud leui 

 obfcuritate efle inuolutas , ita vt etiamnunc merito clario- 

 res et perccptu facihores demonftrationcs defiderare liceat. 

 Quo quidem defiderio fummae laudi , quam iftae demon- 

 ftrationes merentur , nihil detrahi eft cenfendum. 



§. 5. Quum igitur , poftquam hoc argumentum de 

 nouo perpendiflem, in nouas et fatis planas eorundem Theo- 

 rematum demonftrationes mihi incidere contigerit, iis, qui 

 hoc ftudio dcledantur, communicatio harum nouarum de- 

 monftrationum certe gratiffima fore videtur ; quocirca eas 

 hoc loco quantum potero breuiter et dilucide fum propo- 

 fiturus. Ac primo quidem a Theoremate illo notiflimo fl- 

 mulque pleniflime demonftrato, quo omnes diuilbres cuius- 

 que fummae duorum inter fe primorum, ipfi fummis duo* 

 rum quadratorum aequales affirmautur, incipiam, cum quod 

 haec noua demonftratio fimplicitate fe maxime commen- 

 dat, tum vero quod, iisdem veftigiis infiftendo, demonftra- 

 tio facile ad quatuor quadrata extendi poteft. 



G 2 Lem- 



