L e m m a I. 



§. 6. Prodii&um ex duabus fummis hinorum quadra^ 

 torum itldem ejl fumma duorum quadratontm. 



Nam fi illud produdum fuerit {aa-\-bb) [a.a-\ ^^) 

 et eapiatur 



A — tfct-l-^P et B=:a(3— ^a, 

 Ytique erit 



Theorema I. 



Si numerus N fuerit diuifor fummae duorum quadra- 

 torum V -f Q' inter fe priinorwn , tum ipfe ille numerns N 

 erit fumma duorum quadraLorum. 



Demonflratio. 



Quo hanc demonftrationem faciiius etiam in nome- 

 lis exfequi liceat , cui forte libuerit , obferuo , quantumuis 

 magni fuerint numeri P ct Q, ex iis femper aliam fum- 

 mam duorum quadratoriim p p + ? ^ formaii pofle , quo- 

 rum radices p ei q femiflem numeri propofiti N non 

 fuperent. Nam fi ponatiir 



V=:fN-hp et (l—gN-J^q 

 notifllmum e(l , numeros p et q ita fumi poflTe, Tt femis- 

 fem jN non fupercnt. Quum igitur iam fit 



haccquc exprellk) per N fit diuifibiiis , euidcns cfl etiam 

 hanc binorum quadratoicra fumraam per N diuifibilcni 

 fore. Hoc praemilfo ipfam demoadrationera fequentibus 

 jDomentis complcdlar : 



I* Quum igitrr ifta formuia pp-{-qq diuiforem ha- 

 beat N,ponendo quotnm =:; /< habcbimus Nnzr pp-hqq ■, 

 \hi crso ii rainor crit quam ^N , quia p <ilN et j<lN. 



