■->l^ ) '55 ( m- 



Demonftratio. 



Hic iterum numeros p Qt q infra femiflem numeri ti 

 deprimere licebit et noftra dcmonftratio fequenti modo 

 procedet : 



1°. Sit Nn—pp-\-i^qqy et quia p^\N et ^^jN 

 erit «<<^N. lam ponatur vt ante p — a-\-a.n ttq-b-\-^n, 

 vbi a ct b capi poterunt minores quam 5 n , hincque ha- 

 bebitur 



N;/— fla+2^^+2«(fla+2^j3) + ««(aa+2[3(3) 

 quae forma per Lemma praemiflum reducitur ad 



N« — «fl4-2^^-l-a«A-f-««(aa4-2j3(3). 



2". Hic igitur primum membrum aa-\-2bb fa^ilorem 

 habebit n\ vnde pofito aa-\-2.b b — nn\ erit vtique «' «< | «. 

 Hoc iam valore fubftituto et per « divifo fiet 



N nz «' H- 2 A --H « ( a a -f- 2 (3 (3 ). 



3°. Miiltiplicetur per «' atque per L^mma prac- 

 miflum habebitur 



««'iir(a«+2|3p)zr(«flf+2^^)(aa+2(3(3)z:AA-f aBBj 

 ita vt nunc habeatur 



N «' rr «'^ -i- 2 «' A -I- A A -+- 2 B B , 

 quae forma manifefto ad hanc reducitur : 



N «' = («' -f A )^ + 2 B% 

 ideoqiie itidem numerus formae pp-^-^qq- 



4°. Qiium ergo fit «'<^«, fimih modo ad produ<fhi 

 fequentia peruenire licebit N«" ; N«"'etc., ita vt numeri 

 «, «', «", «'" etc. continuo dccrcfcant. Tandem ergo perue- 

 niatur necefle eft ad formam N. i , ita vt ipfe numerus 

 N quoque in eadem forma pp-\-2.qq contineatur. 



L e m m a IIL 



§. 9. Vyodu&iim ex duobus numeris formae pp+3^? 

 femper ad fimilem formam reduci potejl. 



SIc 



