) 57 ( r?^- 



quae exprefllo raanifefto rediicitur ad hanc: 



N «'=:(«' -f- A )* -h 3 B». 



4". Quum igitur N;;' iterum fit formae pp-^-^qq 

 et n' <^ «, eodem modo continuo progredi licebit ad con- 

 tinuo minora produda Nk". N«'"etc. donec tandem ad vl- 

 timum N. I perueniatur; atque adeo demonftratum eft, forc 

 ipfum numerum N formae p /> + 3 ^ ?• 



Corollarium I. 



Fundamentum huius demonftrationis vt et praeceden- 

 tium in hoc confiftit, quod a quolibet numero « perueniatur 

 ad alium «' multo minorem, id quod iis cafibus, quibus n 

 eft numerus fatis magnus, per fe eft perfpicuum. Quin etiam 

 haec ratio eo cafu valet, quo « — i : quia enim tum fnmi 

 poterit a — oet b — o^ ob nn' — o vtique fiet n' — 0, 

 Interim tamen pro hoc Theoremate fingularis plane cafus 

 occurrit, quando in progrefllone numerorum «, «', n" etc. 

 tandem ad binarium peruenitur ; qui cafus eo maiorem 

 attentionem meretur , quod nusquam alibi occurrat. 



Corollarium II. 



Pro hoc ergo cafu ftatuamus ftatim « =: a, et ma- 

 nifeftum eft in formula pp-\-^qq vtrumque numerum p 

 et q effe debere imparem: vtrumquc enim parem aflumere 

 non licet, quia p tt q inter fe primi ftatuuntur. Quare 

 quum liic feri debeat p~a-{-2a!. et ^z=i-t-2j3, fieta— i 

 et Z»— i,ideoque (2a + 3 ^^ — 41=««'; vnde patet etiam «' 

 fore = 2 , ita vt nuila vkerior diminutio locum habere 

 poflit. Qupties ergo hoc euenit, tum non ipfe numerus N, 

 (ed eius duplum aN erit numerus formae pp-f-3ff' 



CoroIIarium III. 



Hoc eo magis clarum reddetur, fi perpendamus, for- 

 mulam pp + ^qq, quando ambo numcri p et ^ funt im- 

 Aaa Acad. Imp. Sc. Tom. l P. 11. H pares 



