L e m m a IV. 



§. 10. Produ&tim ex dttobus plunbusue nufneris, qui 

 finguli funt fummae quatuor quadratorum^ femper quoque per 

 fummam quatuor quadratorum exprimi potejl. 

 Sit tale produ(flum 



{aa-\-bb + cc + dd)[acit.-\-^^-\-yy-\-6^] 

 et capiatur 



A — a.a-\-b^ + cy-{-d^ 

 'R— a ^ — b a. — c B -^- dy 

 C— ay-\ b^ — c a. — d^ 

 "D —a 'B — by-\-c ^ — d a. 

 horumque quadratorum fumma erit 



A' + B' + C' + D^=:(a'+^'-ft-'f^^)(a'H-p*4-v' + 5*) 

 manifeftum enim efl: fingula produda ex binis partibus (e 

 mutuo deftruere et fingula quadrata litterarum Latinarum. 

 in fingula Graecarum duci. 



Theorema IV. 



Si N fueri^ diui/or cuiupiam fummae quatuor qua^ 

 dratorum^ feu forniae pp + qq + rr + ss, quae quidem fingula 

 per N non ftnt diuifbiHa , tum N certe erit fumma quaiuor 

 quadratorum, 



Demonftratio. 



Non parum iuuabit hic quoque notafle, quatuor illas 

 radices py q, r, s infra fenuffem numeri propofiti N de- 

 primi poffe ; demonftratio autem fequenti modo procedet: 



1°. Denotante « quotum ex iila diuifione refultan- 

 teon , vt fit 



Nn—pp-\-qq-\-rr-\-ss 

 vbi litterae p, q^ r, s ita ad n referantur , Tt fit 



p — a + fia.-, q-zb-\-n^\ r — c-\-ny\ s — d-\-n^ 



H 2 eui- 



