->I4I ) 60 ( 



cuidens omnino eft , litteras a, b, c, d ita fumi pofle , 

 vt 5 « non fiiperent ; quandoquidem valores negatiui hinc 

 non excluduntur , ficque formula aa + bb-^-cc-^-dd certe 

 minor erit quam n n. 



s.\ His autem valoribus fubftitutis aequatio noftra 

 crit : 



}^n— aa-\-bb--\-cc -^dd^2.n{aa.-+-b^-\-cY-\-d§) 



-+- « « ( aa -4- (3(3 -h Y y -h 5 § ) 



quae ex Lemmate praemiflb, vbi pofuimus 



A — aA-^-b^-i-CY-^-dSj 

 ita contrahitur: 



K«z=:flfl +-bb-\-cc-{-dd-\'2.nA-\-nn{a.a.-\-(^(^-\-Yy + ^$). 

 Quia ergo hic pars prima aa-{-bb-\-cc-\-dd facflorem 

 habere debet », ftatuatur aa-\-bb-\-c c-\-dd~nn', erit- 

 que omnino «' <^ « , vti modo oftendimus. Fada ergo 

 diuiftone per n obtincbimus 



3°. Multiplicemus nunc per «' et quia 

 nn^ — {aa-\-bb-\-cc-\-dd) 



habebimus ex Lemmate praemiflb 



««'(aa + (3(3-fvY+$<^) = A' + B' + C^4-D*, 

 qua forma introduda noftra aequatio erit : 



N«' = «'^ + 2«'A4-A* + B' + C'+D^ 

 qnae manifefto ad haec quatuor quadrata reducitttr: 



N «' = («' + A )^ + B' + C* + D'. 



4°. Quatenus igitur hic «' <^ « , eodem modo' ad 

 formas continuo minores N «", N «'" ctc. pertingere lice- 

 bit , doncc tandem ad formam N. i perueniatur , ideoque 

 «umerus propofitus N quatuor quadratis aequetur. 



Corol- 



