Corollarium I. 



Hoc ratiocinium iterum leui exceptioni eft obnoxium, 

 qiiando fcilicet fuerit n~2 omnesque numeri p, ^, r, s 

 impares ; tumenim fiet a— i, b—i, c~i et d—x 

 hincque tin'zz^y ita vt quoque fiat «' — 2, ficque non mi- 

 nor quam n. Verum quum hinc numerus 2 N aequetur 

 fummae quatuor quadratorum , aliunde perfpicuum eft , 

 etiam f<jmiflem N fore fummam quatuor quadratorum , 

 ita vt haec exceptio nihil plane turbare fit ceufenda. 



Corollarium 11. 



Quo hoc clarius perfpiciatur fint numeri p, q, r, S 

 pares et n numerus par ; tum quia 

 l^lnzzzpp + qq-^-rr-^-ss erit 



IN « = ( ^:-^)' H- (^-^^r H- (l^^r -f- (1^0* 



quae quatuor quadrata itidem erunt integra, qua reduftione 

 vti liccbit , quamdiu omnes radices quatnor quadratorum 

 fuerint imparesj tum autem exceptio ante memorata fponte 

 concidit. 



Scholion. 



Hac demonftratione potifTimum Theorema ilhid Fer- 

 matianum conficitur, quandoqnidem akera pars, quae adhuc 

 fupereft, quod fcihcet propofito quocunque numero primo 

 femper liimmae quatuor quadratorum exhiberi queant per 

 illum diuifibiles, a me iam dudum fatis clare eft expedita 

 atquc adco nupcr a Celeb. Ja Grange fubtihlfima demon- 

 ftratione eft firmata. Vt tamen hoc argumentum penitus 

 conficiam , fequentem demonftrationem admodum facilem 

 hic fubiungam. 



Theorema V. 



§. II. fropofito quocunque numero primo N non fo- 

 lum quaterna quadrata verum adeo terna quadrata infinhis 



H 3 modis 



