->|4| ) ^2 ( Vc»<^ 



modls exhiberi pojfunt., quoriim fumma Jlt dhufibWis per ijfum 

 rmaierum N , neque tamen ftngula per eum aimdi queant. 



Demonft ratio. 



Refpecflu niimeri N omnes plane numeri in aliqua 

 fequentium formarum continentur : 



?vN; XN + i ; XN-f2; AN + 3 • • • XN + N-i 

 quarum numerus efl: N. Sepofita autem prima forma, quae 

 multipla ipfuis X N continct , ciica reliquas , quarum nu- 

 merus e(l N— i , notandum crt, quadrara primae formae 

 ^N-l-iet Yltimac XN + N— i ad eandem formam XN-f i 

 redire \ quadrata \cro fccuudae formae xN-f-2 et penul- 

 timae X N 4- N — 2 ad formam X N 4- 4 i tertiae vero «t 

 antepenultimae ad X N + 9 rcdigi et ita porro ; ita vt 

 hae tantum forrnae 



XN-i-i; XN^-4; XN + 9 etc. 

 quarum numerus cfl: s(N— i), quadrata in fc complccli 

 queant , quas formas primae daflls appcllemus, et ita de- 

 Cgnemus; 



XN-j-a; XN-f-^; XN-l-r; XN-|-<^ etc. 

 ita vt litterae a, b, f, d erc. vel ipfa quadrata i, 4., 9, 

 i5 denotent, vel, fi numerum N excedant, refidua ex di- 

 vifione reflantia. Reliquae \ero formae , quarum nume- 

 rus itidem erit ; ( N — i ), hoc modo defignentnr : 

 13<I ir X N -f - a ; X N -h (5 ; X N H- y etc. 

 quas formas poflerioiis claflis vocabimtis. De hrs aurem 

 geminis claflibus tres fequentes proprietates notentur, quas 

 qiiidem facile demonflrare licet : 



1°. Producflum ex binis numeris primae daflls iti- 

 dem iu prima clafle continetur , fcilicet forma XN + aA 

 in prima clafl^e repcrietur : fl enim a b maius fuerit quam 

 N, cius loco renduum ex dii!i(it)ue per N fada relidum, 



capi efl iatcUigeauum. ftt\vii<»«Y *'^" 



2°. 



