-a*. Numeri primae claffis, a, b, r, d etc. iti quem*- 

 amque nunieriim pofteriori» clatris ot* |3, y «j£c. dodi , iu 

 claffem pofteriorem incident. ■'■■^o^ ^ - t-.-< 



3*. Denique produAa ex binis numeris pofteriorls 

 claflis vcluti a |3 in clairem priinam traiisferuntur. 



His praemillis^denionrtrabo: fi non darcntur terna qua- 

 drata, quorum fumma diuifibilis eflet per N , tum maximum 

 abfurdum iude effe fequuturum. Ad hoc concedamus tan- 

 tisper aduerfario, nulla dari terna quadrata, quorum fumma 

 fit diuifibilis per N: multo minus ergo duo talia quadrata 

 dabuntur, Hinc ftatim fequitur, formam X N — df, fiue quod 

 eodem redit XN + (N — a) non in prima clafle occurrere; 

 fi enim daretur quadratum formae XN — «, hoc ad qua- 

 dratum formae XN -\- a praeberet fummam per N diuifl- 

 bilem, contra hKpothefin. Forma igitur XN — a in porte- 

 riore clafle contineatur necefle eft: , ficque inter litteras 

 a, j3, y, S ctc. reperientur numeri — i, —4., —9 etc. 

 Sit / numerus quicunque primae daflls , ita vt dentur 

 quadrata formae X N -j-/ ad quae fi addantur quadrata for- 

 mae XN+i, fumma binorum habebit formam AN+/+r. 

 lam fi daretur quadratum formie X N — /— i , haberetur 

 fumma tria quadratorum per N diuifibihs , quod quum 

 negetur, forma XN— /— i non in prima claffe , ideoque 

 in pofteriori continebitur , in qua ergo quum reperiantur 

 numeri — i et — /— i , eorum produdum +/+ 1 in 

 priori claffe occurret neceffe eft. Simili modo Oaendetur 

 in prima claffe quoque occurrere debcre numeros 



f-h 2 , /+3, /+4 etc. 

 quarc fumto /— i , in prima claffe occurrerent omnes 

 plane formae 



XN-i-r, XN-f-2, xN-4-3 ^tc. 



nullaeque penitus pro claffe pofteriore relinquercntur. In- 



terim 



