•>1^.l ) <?5 ( V^^ 



<*■ 



m formula 'hxx-^H.YY+vzz per mmtrtim iUum primum 

 N fiat diuifibilis , dummodo ijli coefficientes X , [i. et v ad 

 ipfum N fuerint primi , hoc ejl^ nullus eorum neque euane- 

 Jiat , neque ipfi N , neque eiiis multiplo cuipiam fuerit ae- 

 qualis. 



Demonftratlo. 



Denotent litterae a, b.c, d etc. omnia refidua , qnac 

 qnac ex diuifione quadrarorum per numerum primum pro- 

 pofitum N fada relinquuntur , quos numeros ante ad claf- 

 iem priorem retulimus, quo um multitudo eft: ^ (N— i ) : iii 

 iis fciiicet omnes occurrunt numeri quadrati i, 4., 9, i6 etc. 

 minores quam N ; maiorum autem refidua illa ex diuifione 

 per N refultantia accedunt. Ad candem vero claffem etiam 

 iidem numeri a, b, c, d etc. quouis multiplo numeri N 

 au<fti funt rtfercndi. Omncs autem reliqui numeri mino- 

 res quam N quorum numerus itidem efl: ^(N— i), quos- 

 qne nonrefuiua appcllare licet, ad claflem pofl:eriorem funt re- 

 lati et litteris Graecis a, p, y, 5 etc. defignentur. Circa 

 lios numeros duplicis generis iam ante notauimus : produ<fta 

 ex binis refiduis, feu clallis prioris, iterum in eandem claf- 

 fem cadere , veluti a b., a c^ b c etc. , quatenus fcilicet per 

 diuifionem infra N deprimuntur ; at produdlum ex refi- 

 duo in non-refiduum in clafle pofleriore non-refiduorum 

 repcriri ; ac dcnique produda ex binis non refiduis iterum 

 fore refidua. His notatis demonflirationem ita adornabi- 

 mus, vt oftendamus, ingens abfurdum eflfe fequuturum, fi 

 jiulla daretur formula "kx x + \kjy -{-vzz per numerum N 

 diuifibilis. Demouftratio autem fequenti modo procedet. 



1°. Quum omnia quadrata aequentur cuipiam refi- 

 duo a , vel b^ vel c^ multiplo quodam numeri N audlo , 

 fi daretur taiis formula "Kxx-^-^kyy-^-vzz per numerum 

 N diuifibilis , ob .va:-<^N -f /^; j^ — vi N-f ^ Gtzz — ^N + c 

 ACta Acad. Imp. Sc. Tom. L P, IL I forct 



