-4^.1 ) ^^ ( V9^<- 



foret vtique formula X<74-(x^ + i/t' per N dluifibilis. Quare, 



' qui noftrum Theorema uegauerit , ftatuere debet , nnliam 



dari huiusmodi formulam 'Ka + \y.b-\-vc per N diuifibilcm. 



a°. Quum igitur nulla detur huiusmodi formula 

 per N diuifibilis , multo minus fieri poterit :=: o, ideoque 

 ifta aequatio : 'ha — — ^b — yc erit impoinbilis , pariter ac 

 talis aequatio ; Xazi:(<^N — (Ji.)/'-!-^ vjN— v)f. Verum quia 

 ^, fju et V funt primi ad N, femper coefficientes ^ et >! 

 ita accipere licet , vt formulae <^N — jjl et >iN — v fiant 

 ,per X diuifibiles. Ponamus ergo ^N-jji. z:X;;; et -^ N-v — Xw, 

 atque impoflibilis quoque erit ifta aequatio: fl~ + ;«/> + « f. 



3". Quum igitur ifta formula mb-i-nc non fit ae- 

 qualis a , ideoqne in clafle refiduorum non reperiatur (fe- 

 cundum mentem fcilicet aducrfarii qui noftrum Theorema 

 negat ) neceflario in altera claflTe non-refiduorum reperie- 

 tur ; ibidem ergo etiam (quia c vnitatem denotare poteft) 

 occurret ;/; b -f- ;;, hincque adeo omn;s iftae formulae : 



m a -\- n ', m b -\- tr^ m c -\~ n , m d -{- n etc. 

 quae quum omnes a fe inuicem diuerfae et numero fint 

 • V N — I ) , his tota claflis non - refiduorum exhaurietur , 

 quatenus fcilicet diuilae per N infra N deprimuntur. 



4°. In eadem vero etiam claflTe occurere debent 

 omnia produda horum numerorum in quemhbet numerum 

 primae clafl^is veluti d , quae ergo erunt 



m a d -\- n d\ m b d -\- n d ., m c d-\-n d etc. 

 Verum produdia a d, b d, c d etc. in priorcm claflfem ca- 

 dunt , ac reperientur inter ipfos numeros tf, ^, c, d etc. , 

 ficque in altera claflTe intcr non - refidua occurrent quoque 

 omnes hae formulae : 



m a -\-n d \ m b -\- n d \ m c -\-n d etc. 

 quae praeccdentcs fingulas fuperant quantitatc n [d — i ). 



Hoc 



